Problemas verbales y ecuaciones

USO DE ECUACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS  
Las ecuaciones que estudiamos anteriormente nos pueden ayudar a resolver problemas de nuestro diario vivir.  Cada problema requiere el planteamiento de una ecuación.    Por tal razón, es muy importante expresar la información dada en palabras en lenguaje algebraico. 
Veamos a continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje algebraico que nospueden ayudar más adelante en el planteamiento de ecuaciones.
 
Ejemplos:
1. Un número aumentado dos veces:  n + 2
2. Un número disminuído en tres:  n – 3
3. El doble de un número:  2n
4. El triple de un número:  3n
5. Un número par:  2n
6. Un número c dividido por ocho:  c ÷ 8
7. Cinco veces un número:  5n
8. Dos terceras partes de un número:  ⅔ n
9. La tercera parte de  unnúmero:   ⅓ n  ó  n ÷ 3
10. El cuadrado de un número: n2   
 
Tambíen tenemos varias frases que representan alguna operación matemática o símbolos matemáticos.
 
 
 Frases Verbales | Símbolo Matemático |
La suma de, aumentado, mayor que, más, más que, y, sobrepasa |  + |
Disminuído, menos, resta, menos que, diferencia entre, | _  |
Producto, multiplicado por, veces | x |
Cociente,dividido por, la razón de |  ÷ |
Igual, es, son, es igual a, será, da |  = |
 
Ejercicio:  Expresa las siguientes frases verbales en lenguaje algebraico:
 
1. La suma de x y tres.
2. El producto de ocho y un número x.
3. La suma de la mitad de a y la mitad de b.
4. Siete veces un número.
5. Cinco veces la suma de un número n y dos.
6. Un salario anual x dividido por cincuenta y dos.7. La diferencia entre trece y el triple de un número n.
 
Para resolver problemas se recomienda seguir una serie de pasos que nos ayudan a organizar la información, entender y analizar el problema y finalmente resolverlo.  Estos son:
 
1. Leer el problema cuidadosamente.
2. Expresar la información dada en forma algebraica.
3. Planteamiento de la ecuación.
4. Resolver la ecuación.5. Verificación.
6. Escribir la respuesta en una forma adecuada.
 
Ejemplos para discusión:
 
1.      Un número sumado a cinco es igual a dieciocho.  ¿Cuál es el número?
2.      Cinco veces una velocidad da a lugar a 300 pies por segundos.  ¿Cuál es la velocidad?
3.      Un número disminuído por cinco es 40.  ¿Cuál es el número?
4.      El largo de un rectángulo es 3 pulgadas más que el doblede su ancho.  Su perímetro es 108 pulgadas.  Halla las dimensiones del rectángulo (es decir, el largo y el ancho).  
5.      María trabaja en una compañía educativa que provee materiales educativos a las escuelas públicas de una región educativa.   Ella alquiló los servicios de una guagua para hacer la entrega de estos materiales y  le cobran $40 diarios más 20¢ por milla.   María alquiló laguagua por tres dias y pagó $177.  ¿Cuántas millas viajó durante esos tres dias?
6.      El bono navideño de José fue calculado a base de un 3% de su sueldo anual.  Su bono fue de $406.20.  ¿Cuál es su sueldo anual?
7.      Las amigas Carmen y Sonia vendieron 43 cajas de galletas para fondos de su graduación el mes pasado.  ¿Cuántas cajas de galletas venderán cada una el próximo mes si Carmen duplicasu venta y Sonia triplica la suya para vender 108 cajas en total?
 
Nota: El interés simple es un beneficio que rinde una inversión cuando se invierte algún dinero anualmente o un cargo por solicitar un préstamo de dinero.  Se halla multiplicando la cantidad de dinero prestada o invertida (llamado el principal) por el por ciento (%) de interés y por el periodo de tiempo que se presta o invierte.  Esto es:  Interés Simple  =  principal   x  por ciento  x  tiempo;  I = p·r·t.
                                                      
8.      Teresa recibió una herencia de $5500.  Decidió invertir parte de la herencia a un 8% de interés simple y el resto a un 12% de interés simple.  Al final del año ganó $540.  ¿Cuánto dinero invirtió Teresa en cada uno de los intereses?
9.       Andrés viajó...