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FORMULACION DE PROBLEMAS

Problema 01:
Una compañía elabora dos productos P1 y P2 cada uno requiere de componentes C1 y C2 la disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro:
Producto
Componentes
Precio de Venta
(S/./Unidad)

C1
C2

P1
1
2
4
P2
3
1
3
Dispone
15000
10000

Se pide formular el problema y optimizar el ingreso de ventas

Solución 01:

Xi = unidadesdel producto a producir (i = 1, 2)

Función Objetivo: max Z = 4X1 + 3X2

Restricciones:
X1 + 3X2 <= 15,000
2X1 + X2 <= 10,000
X1, X2 >= 0

Para el problema la función objetivo Z = 4X1 + 3X2 indica que X1 son la unidades del producto 1 cuyo precio de venta es 4 soles, X2 son la unidades del producto 2 cuyo precio de venta es 3 soles. Esta función llamada objetivo será óptima si consideramos lasrestricciones mencionadas, es decir las unidades del producto X1 más las unidades del producto X2 multiplicado por 3 debe ser menor que 15,000 unidades.

Este problema busca encontrar una ecuación matemática que optimice el ingreso de ventas, es decir que sea mas rentable eligiendo un número determinado de componentes para la elaboración de cada producto.

Así mismo no sólo consiste en encontrar laformula matemática sino que esta en función una serie de restricciones para que se logre la optimización.

Problema 02:
Las capacidades de producción del producto P de las fábricas A y B, los costos por unidad transportada a los centros de consumo C1 y C2 y las demandas de estos son como sigue:
Fabrica
Costos de Transporte (S/. / Unidad)
Producción
(Unidad)

C1
C2

A
5
10
300
B
12
3
400
Demanda(Unidad)
250
350


Se pide formular el problema y minimizar el costo total de transporte

Solución 02:

Xij =unidades transportadas de la fábrica i (i = 1,2) al centro de consumo j (j = 1,2)

Función Objetivo: mín Z = 5X11 + 10X12 + 12X21 + 3X22

Restricciones:
Fábrica A: X11 + X12 <= 300
Fábrica B: X21 + X22 <= 400

Centro de Consumo C1: X11 + X21 >= 250
Centro de Consumo C2: X12 + X22 >= 350Este problema nos pareció muy interesante incluirlo por que se trata de minimizar los costos de transporte mediante un modelo matemático considerando restricciones que se dan en la producción (capacidad de fábrica) y en la demanda.

En la función objetivo se toma los costos unitarios por las unidades transportadas de cada fábrica hacia cada centro de consumo.

Problema 03:
La capacidad deproducción de TEXTIL-PERU es de 900 unidades mensuales. Los costos unitarios de producción y el compromiso mensual de venta a EXPORT-PERU son como sigue:

Mes
Costo de Producción
(S/. / unidades)
Venta (Unidades)
1
100
300
2
150
350
3
200
400
Se pide formular el problema:

Solución 03:
Xi = Producción en el mes i (i=1,2,3)

Función Objetivo: min Z = 100X1 + 150X2 +200X3

Restricciones:
Mes 1: X1 <=900
X1 >= 300

Mes 2: X2 <= 900
X1 + X2 >= 650

Mes 3: X3 <= 900
X1 + X2 + X3 >= 1050

El objetivo de este problema es minimizar los costos en función de una serie de restricciones (capacidad de producción y compromiso de venta).
La función objetivo esta en función al producto de lo costos unitarios y unidades a producir. En las restricciones se considera los compromisos de venta paracada mes.

Problema 04:
FLORANID S.A., es una empresa dedicada a la comercialización de abonos para plantas que emplea 3 tipos diferentes de ingredientes A, B y C, para conseguir 3 tipos de abonos 1, 2, y 3.

En cuanto a los ingredientes, su disponibilidad es limitada y sus costos son los siguientes:
INGREDIENTE
CANTIDAD DISPONIBLE (kg)
COSTOS
(pts/kg)
A
4.000
1.300
B
6.000
1.500
C
2.000
1.000
Loscostos de los abonos son:
Abono 1  2.000 pts/kg
Abono 2  3.000 pts/kg
Abono 3  1500 pts/kg.

Además de lo anterior, los ingredientes han de mezclarse en proporciones específicas para asegurar una combinación adecuada:

Para el abono 1, no menos del 25 % de A y no más del 40 % de C; para el abono 2, no menos del 30 % de A, no menos del 20 % ni más del 30 % de B y no más del 15 % de C; y para...