Procediemiento trasformacion magna-sirgas

PROCEDIMIENTO PARA LA MIGRACIÓN A MAGNA-SIRGAS DE LA CARTOGRAFÍA EXISTENTE REFERIDA AL DATUM BOGOTÁ, UTILIZANDO EL SOFTWARE ARCGIS DE ESRI (Procedimiento IGAC) Objetivo Proporcionar los datos requeridos por ArcGIS para la definición de los sistemas de coordenadas (geográficas y de proyección) utilizados en Colombia, al igual, que el formato de los parámetros de transformación para la migración dela información referida en Datum BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS, utilizando los motores incluidos por ESRI en ArcGIS para ArcInfo DeskTop. Este documento hace referencia a los pasos básicos, los detalles relacionados con el manejo específico de dicho software debe consultarse en los manuales correspondientes. Datos de prueba El procedimiento se desarrolla a partir de 25 puntos de prueba proporcionados porla División de Fotogrametría de la Subdirección de Geografía y Cartografía, los cuales han sido denominados consecutivamente entre CC-01 y CC-25. Estos han sido extraídos de las planchas digitales a escala 1:1000 07D, 08B, 08D, 09A, 10B, 17B, 17D, 18A, 18D, 19D, 20C, 29A, 30A, 89D, 99D, 100D. Metodología Primera etapa A partir de las coordenadas cartesianas (N, E) extraídas de las planchasvinculadas al Datum BOGOTÁ aplicar la metodología de transformación de datum desarrollada por la División de Geodesia, calcular las coordenadas cartesianas equivalentes referidas a MAGNA-SIRGAS, compararlas con las obtenidas directamente en terreno mediante posicionamiento GPS y adelantar el procedimiento de Cálculo de Exactitud que desarrolla la División de Fotogrametría para evaluar la precisión de lacartografía producida por la Subdirección de Geografía y Cartografía. Segunda etapa Transformar, mediante el software ArcGIS, las coordenadas cartesianas (N, E) originales proporcionadas por la División de Fotogrametría, pero utilizando los parámetros de transformación calculados en la División de Geodesia y comparar los conjuntos finales de coordenadas transformadas. Actividades paso a paso dela primera etapa 1. Conversión de las coordenadas cartesianas [N, E] proporcionadas por la División de Fotogrametría a coordenadas geográficas [ϕ, λ] (Datum BOGOTÁ)

2 2. Conversión de las coordenadas geográficas [ϕ, λ] a coordenadas tridimensionales rectangulares [X, Y, Z] (Datum BOGOTÁ). 3. Transformación del Datum BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS utilizando el modelo Molodensky-Badekas y los parámetroscalculados por la División de Geodesia del IGAC
Rz − Ry ⎤ ⎡ X MAGNA ⎤ ⎡ X 0 ⎤ ⎡∆X ⎤ ⎡ 1 ⎢Y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Rx ⎥ 1 ⎢ MAGNA ⎥ = ⎢ Y0 ⎥ + ⎢ ∆Y ⎥ + (1 + λ ) ⎢− Rz ⎥ ⎢ Z MAGNA ⎥ ⎢ Z 0 ⎥ ⎢ ∆Z ⎥ ⎢ Ry − Rx 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ X BOGOTA − X 0 ⎤ ⎢Y ⎥ (1) ⎢ BOGOTA − Y0 ⎥ ⎢ Z BOGOTA − Z 0 ⎥ ⎣ ⎦

siendo: [XMAGNA, YMAGNA, ZMAGNA]T: Coordenadas geocéntricas transformadas del punto de cálculo referidas aMAGNA-SIRGAS [X0, Y0, Z0]T: Coordenadas geocéntricas del punto central (definidas por el IGAC) [XBOGOTA, YBOGOTA, ZBOGOTA]T: Coordenadas rectangulares tridimensionales del punto de cálculo referidas al Datum BOGOTÁ [∆X, ∆Y, ∆Z]T: Parámetros de translación (calculados por el IGAC) [Rx, Ry, Rz]T: Parámetros de rotación (calculados por el IGAC)

λ : Factor de escala (calculado por el IGAC)
Las cantidadescorrespondientes equivalen a:
Tabla 1: Parámetros de transformación según el modelo Molodensky-Badekas para la Ciudad de Bogotá Parámetro ∆X [m] ∆Y [m] ∆Z [m] λ Rx [rad] Valor Parámetro Valor -2,174 456 E-06 -1,362 418 E-05 1 738 580,767 -6 120 500,388 491 473,3064

302,529 Ry [rad] 317,979 Rz [rad] -319,080 Xo [m] -2,199 976 E-06 Yo [m] 1,361 566 E-05 Zo [m]

4. Conversión de las coordenadasrectangulares tridimensionales [X, Y, Z] a coordenadas geográficas [ϕ, λ] (Sistema MAGNA-SIRGAS) 5. Conversión de las coordenadas geográficas [ϕ, λ] provenientes de la transformación a coordenadas cartesianas bidimensionales [N, E] (Sistema MAGNA-SIRGAS) 6. Refinamiento de la transformación Molodensky-Badekas mediante la aplicación de una transformación bidimensional afín con los parámetros...