Procedimiento de Análisis de Varianza de un solo factor ANOVA en el programa C

Procedimiento de Análisis de Varianza de un solo factor ANOVA en el programa C

Para el uso de este método primero es necesario seguir los siguientes supuestos:

1) Las poblaciones siguen una Distribución de Probabilidad Normal
2) Las poblaciones tienen desviaciones estándar (σ) iguales
3) Las muestras se seleccionan de modo independiente

Cuando estamos frente a un problema de análisisde varianza lo primero que debemos hacer es identificar en términos del problema lo siguiente:

Variable dependiente o variable respuesta: Es la variable que nos interesa medir o respuesta que se va a estudiar para determinar el efecto que tiene sobre ella la variable independiente.

Variable independiente o factor: Es la variable o factor que puede influenciar en la variabilidad de larespuesta o variable dependiente.

Unidad experimental: Es el objeto donde se aplica un determinado tratamiento, para obtener una medición de la variable respuesta.

Error experimental: Es la variación que no se puede atribuir a un cambio de tratamiento; es decir, la que se produce por los factores extraños que pueden influir en la respuesta y que deben ser eliminados o controlados por elinvestigador.

Aleatorización: Consiste en asignar en forma aleatoria los tratamientos a las unidades experimentales con el propósito de remover los posibles sesgos sistemáticos y neutralizar los efectos de todos aquellos factores externos que no se encuentran bajo el control del investigador, pero pueden estar presentes en el experimento.

En este diseño nos interesa probar las siguientes hipótesis:H0: Las medias de las c poblaciones son iguales
H1: No todas las medias de las c poblaciones son iguales

Para probar esta hipótesis se toma una muestra aleatoria de cada una de las c poblaciones y se examina la cantidad de variación dentro de cada una de estas muestras en relación con la cantidad de variación entre las muestras.

Si no se rechaza H0 entonces las medias de las c poblacionesson iguales; es decir, no existe ningún efecto de los tratamientos sobre la variable respuesta.

Para realizar un contraste de hipótesis de este tipo debemos seguir los siguientes pasos:

1) Planteamiento de hipótesis
H0: μ1 = μ2 = μ3 = …= μc
H1: Alguna de las medias difiere

2) Se realizan los siguientes cálculos para obtener la tabla ANOVA

TRATAMIENTO O NIVELES DEL FACTOR
1
2
…
j…
C
Y11
Y12
…
Y1j
…
Y1c
Y21
Y22
…
Y2j
…
Y2c






Yi1
Yi2
…
Yij
…
Yic






Yn11
Yn22
…
Ynjj
…
Yncc
T.1
T.2
…
T.j
…
T.c
n1
n2
…
nj
…
Nc


…

…

Donde:

T.j son los totales de los tratamientos
nj son los tamaños muestrales
son las medias muestrales







3) Se fija la región crítica utilizando una distribución F congrados de libertad y

4) Se completa la Tabla ANOVA y se obtiene el estadístico de prueba

TABLA ANOVA
Fuente de Variación
Grados de Libertad
Suma de Cuadrados
Cuadrados
Medios
Fc
Tratamientos
c-1
SCTr


Error
n-c
SCE


Total
n-1
SCT




5) Se toma la decisión contrastando el estadístico de prueba con el valor crítico
Una vez que se ha completado la tabla y se hacalculado el estadístico de prueba, se compara el Fc con el Ft.

Si Fc > que Ft rechazo H0, lo que indica que alguna de las medias difiere o que alguno de los tratamientos está produciendo algún efecto. [1]

Introducción

El análisis de la varianza (Anova) se debe al estadístico-genético Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), autor del libro "Statistics Methods for Research Workers" publicadoen 1925 y pionero de la aplicación de métodos estadísticos en el diseño de experimentos, introduciendo el concepto de aleatorización.

El Anova se puede utilizar en las situaciones en las que nos interesa analizar una respuesta cuantitativa, llamada habitualmente variable dependiente, medida bajo ciertas condiciones experimentales identificadas por una o más variables categóricas (por ejemplo...