Procedimiento para hallar el coheficiente de regresion
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Publicado: 3 de mayo de 2011
Procedimiento para hallar el Coeficiente de Regresión
Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dosmaneras:
1.- Forma Directa
De la ecuación de la recta:
[pic]
Si [pic]y [pic], se obtienen a partir de las ecuaciones normales:
[pic]
[pic]
Aplicando normales Y sobre X tenemos:
[pic]
El Coeficiente de Regresión es
[pic]
De la misma manera la recta de regresión de "X" sobre "Y" será dada de la siguientemanera:
[pic]
Donde: [pic]y [pic]se obtienen a partir de las ecuaciones normales:
[pic]
Aplicando normales X sobre Y tenemos:
[pic]
[pic]2.- Forma Indirecta del Método de los Mínimos Cuadrados.
El fundamento de este método es de las desviaciones de X respecto a su media aritmética. X
[pic]
Ecuación de y sobrex Ecuación de y sobre x
Donde:
[pic]
x, y = desviaciones
X = media aritmética
Y = media aritmética
Factor de Correlación
El coeficiente de correlación entre dosvariables aleatorias X e Y es el cociente
[pic]
donde σXY es la covarianza de (X,Y) y σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
El valor del índice de correlaciónvaría en el intervalo [-1, +1]:
• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellasaumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
• Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
• Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que lasvariables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
• Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
• Si r = -1, existe una correlación...
Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dosmaneras:
1.- Forma Directa
De la ecuación de la recta:
[pic]
Si [pic]y [pic], se obtienen a partir de las ecuaciones normales:
[pic]
[pic]
Aplicando normales Y sobre X tenemos:
[pic]
El Coeficiente de Regresión es
[pic]
De la misma manera la recta de regresión de "X" sobre "Y" será dada de la siguientemanera:
[pic]
Donde: [pic]y [pic]se obtienen a partir de las ecuaciones normales:
[pic]
Aplicando normales X sobre Y tenemos:
[pic]
[pic]2.- Forma Indirecta del Método de los Mínimos Cuadrados.
El fundamento de este método es de las desviaciones de X respecto a su media aritmética. X
[pic]
Ecuación de y sobrex Ecuación de y sobre x
Donde:
[pic]
x, y = desviaciones
X = media aritmética
Y = media aritmética
Factor de Correlación
El coeficiente de correlación entre dosvariables aleatorias X e Y es el cociente
[pic]
donde σXY es la covarianza de (X,Y) y σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
El valor del índice de correlaciónvaría en el intervalo [-1, +1]:
• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellasaumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
• Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
• Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que lasvariables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
• Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
• Si r = -1, existe una correlación...
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