Procedimiento para hallar el coheficiente de regresion

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Procedimiento para hallar el Coeficiente de Regresión

Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dosmaneras:

1.- Forma Directa

De la ecuación de la recta:

[pic]

Si [pic]y [pic], se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

[pic]

[pic]

 Aplicando normales Y sobre X tenemos:

[pic]

 

El Coeficiente de Regresión es

[pic]

De la misma manera la recta de regresión de "X" sobre "Y" será dada de la siguientemanera:

[pic]

Donde: [pic]y [pic]se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

[pic]

 

Aplicando normales X sobre Y tenemos:

[pic]

 

[pic]2.- Forma Indirecta del Método de los Mínimos Cuadrados.

El fundamento de este método es de las desviaciones de X respecto a su media aritmética. X

[pic]

Ecuación de y sobrex Ecuación de y sobre x

Donde:

[pic]

x, y = desviaciones

X = media aritmética

Y = media aritmética

Factor de Correlación
El coeficiente de correlación entre dosvariables aleatorias X e Y es el cociente
[pic]
donde σXY es la covarianza de (X,Y) y σX y σY las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.
El valor del índice de correlaciónvaría en el intervalo [-1, +1]:
• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellasaumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
• Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
• Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que lasvariables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
• Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
• Si r = -1, existe una correlación...
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