proceso digital de señales

€

CLASIFICACIÓN
 DE
 SEÑALES
 
-­‐
 Señales
 en
 *empo
 con/nuo
 y
 en
 *empo
 discreto
 
 

Una
 señal
 discreta
 puede
 ser
 definida en
 dos
 formas:
 
⎧⎛ 1 ⎞ n
⎪⎜ ⎟
x [ n ] = x n = ⎨⎝ 2 ⎠
⎪ 0
⎩

n ≥0

{ x n } = {...,0,0,1,2,2,1,0,1,0,2,0,0,...}

n 0
u( t ) = ⎨
⎩0 t < 0

€

⎧1 t > 0
u( t − t0 ) = ⎨
⎩0 t < 0

€

SEÑALES
 BÁSICAS
 EN
 TIEMPO
 CONTÍNUO
 
-­‐
 Función
 impulso
 unitario
 

⎧ 0 t ≠ 0
δ ( t ) = ⎨
⎩ ∞ t = 0

ε

∫ δ (t)dt = 1
−ε∞

*
 Que
 pasa
 si
 

€

∫ φ (t)δ (t)dt = φ (0)
−∞

donde
 
 
 φ
 (
 t
 )
 es
 cualquier
 función
 conBnua?
 

 
 
 
 
 
R= obtenemos
 una
 función
 generalizada
 y
 una
 función
 de
 prueba
 

€
La
 función
 delta
 desplazada
 es:
 

€

€

∞

∫ φ (t)δ (t − t )dt =φ (t )
−∞

0

0

€

SEÑALES
 BÁSICAS
 EN
 TIEMPO
 CONTÍNUO
 
Propiedades
 básicas
 del
 impulso
 unitario
 

1
δ ( at ) = δ ( t )
a

δ ( −t ) = δ ( t )
€x ( t )δ ( t ) = x (0)δ ( t )

€

Si
 
 x
 (
 t
 )
 es
 conBnuo
 en
 t=0
 

 
 
 
 

x ( t )δ ( t − t 0 ) = x ( t 0 )δ ( t − t 0 )

€
Si
  x
 (
 
 )
 es
 conBnuo
 en
 t=t0
 

 
 
 t
 
€

∞

x(t) =

∫ x (τ )δ (t − τ )dτ
−∞

SEÑALES
 BÁSICAS
 EN
 TIEMPO
 CONTÍNUO
 
-­‐ Señal
 exponencial
 compleja
 

x ( t ) = e jω 0 t = cos ω 0 t + j sin ω 0 t

-­‐
 Señal
 exponencial
 compleja
 
generalizada
 

x ( t ) = e st = e(σ + jω ) t

2πT0 =
ω0

x ( t ) = eσt (cosωt + j sin ωt )

€
€

€

s = σ →real
-­‐
 Señal
 exponencial
 
 real
 

€
x ( t ) = eσt

€

€

€

SEÑALES
 BÁSICAS
 EN...