procesos aleatorios

PROCESOS ALEATORIOS
DEFINICIÓN DE PROCESO ALEATORIO

Un proceso aleatorio puede ser visto como una transformación de las salidas de un experimento aleatorio a un conjunto de ondas o funciones del tiempo. Mientras que en algunas aplicaciones puede no ser  posible definir explícitamente el experimento aleatorio y las transformaciones a ondas asociadas (eléctricas, por ejemplo), todavía sepueden utilizar los procesos aleatorios como un modelo para caracterizar a las formas de ondas. Por ejemplo, las ondas en el sistema de comunicación son el resultado de personas escribiendo en un teclado conectado a los terminales del sistema. A pesar de que el experimento aleatorio consecuente que genera a las ondas no está definido, se puede usar un experimento hipotético como el de tirar al aire Nmonedas y definir a las ondas como las salidas del mismo (1 si es cara y 0 si es sello, por ejemplo).

TIPOS DE PROCESOS ALEATORIOS

Un proceso puede clasificarse como:
•continuo de variable continua
•continuo de variable discreta
•discreto de variable continua
•discreto de variable discreta

Ejemplos: Proceso continúo de variable continua: el crecimiento de las personas. Tiempo (años)Altura
Proceso continuo de variable discreta: la situación de encendido o apagado de una lámpara. Tiempo (horas)
Proceso discreto de variable continua: temperatura máxima de cada día
Proceso discreto de variable discreta: cantidad de pasajeros en cada autobús que llega.


PROCESO DE BERNOULLI

No es otra cosa que la repetición de un ensayo. Si nos fijamos en el ejemplo de la moneda, eneste caso estaremos estudiando cuántas veces sale "cara" o cuántas sale "sello", o las probabilidades de que salga "cara", al menos una vez, de un número n de intentos.
Se refiere a un experimento aleatorio discreto que solo puede tomar dos valores, 0 ó 1 y más comúnmente éxito o fracaso para el cual la probabilidad p del resultado éxito ó 1 es conocida.
Existen cantidad de fenómenos aleatoriosque obedecen a este modelo:
El lanzamiento de una moneda; cara o sello.
El nacimiento de un niño: varón o hembra.
Cursar la materia procesos estocásticos: se aprueba o se reprueba.


CAMINATAS ALEATORIAS Y SUS PROPIEDADES
Una caminata aleatoria simple sobre el conjunto de números enteros Z es un proceso estocástico a tiempo discreto {X n: n= 0,1,...} que evoluciona como se muestra en laFigura





Figura 2.1: Es decir, iniciando en el estado 0, al siguiente tiempo el proceso puede pasar al estado +1 con probabilidad p, o al estado−1 con probabilidad q, en donde p+q = 1.Se usa la misma regla para los siguientes tiempos, es decir, pasa al estado de la de-recha con probabilidad p, o al estado de la izquierda con probabilidad q. El valor de Xn es el estado del proceso al tiempo n.Este proceso cambia de un estado a otro en dos tiempos consecutivos de acuerdo a las probabilidades de transición que se muestran en la Figura

INTRODUCCIÓN A LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS
PROCESOS ALEATORIOS O ESTOCÁSTICOS
Se denomina proceso aleatorio o estocástico a toda variable que evoluciona a lo largo del tiempo de forma total o parcialmente aleatoria.
TIPO DE PROCESOS ESTOCÁSTICOSLos diferentes tipos de procesos estocásticos se obtienen al considerar las distintas posibilidades para: el espacio parametral, el espacio de estados, las características de las trayectorias, y principalmente las relaciones de dependencia entre las variables aleatorias que conforman el proceso. Estos son procesos que cumplen una cierta propiedad particular, no necesariamente excluyentes unas deotras. Los siguientes son algunos ejemplos generales de procesos estocásticos.

1.- Proceso de ensayos independientes: el proceso a tiempo discreto {Xn : n = 0, 1, . .} puede estar constituido por variables aleatorias independientes. Este modelo corresponde al experimento de realizar una sucesión de ensayos independientes de un mismo experimento aleatorio, por ejemplo, lanzar un dado o una...