Procesos De Derivación

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
TEZIUTLÁN

PRESENTA:
ESPINOZA DEL ÁNGEL URIEL
LANDERO BENAVIDEZ ISMAEL

TEMA:
 PROCESOS DE DERIVACIÓN

MATERIA:
CALCULO INTEGRAL

CARRERA:
ING. EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

GRADO Y GRUPO:
2º “A”

AULA: E107

TEZIUTLÁN, PUE., 1 DE MARZO DE 2011

TEZIUTLÁN, PUEBLA, JUNIO DE 2007

INDICE

1 Derivadas 3
1.1Definición..................................................................................................3
1.2 Reglas para aplicar la derivación.................................................................3
1.3 Derivadas de funciones algebraicas por formula...........................................4
1.3.1 Derivada de una constante: Donde c es una constante.....................................4
1.3.2 Derivadade una variable: Donde x es una variable o letra a derivar....................5
1.3.3 Derivada de una constante por una variable...................................................5
1.3.4 Derivada de una variable elevada a un exponente...........................................5
1.3.5 Derivada de una suma o resta de polinomios..................................................6
1.3.6 Derivadade una función elevada a un exponente: Donde u es una función...........7
1.3.7 Derivada de una multiplicación de funciones...................................................9
1.3.8 Derivada de una división de funciones..........................................................11
1.4 Derivadas de funciones trascendentes..........................................................13
1.4.1 Derivadasde funciones trigonométricas........................................................13
1.4.2 Formulas de las derivadas.......................................................................16
1.4.3 Derivadas de Funciones Logarítmicas...........................................................19
1.4.4 Derivadas de FuncionesExponenciales.........................................................20
1.5 Derivadas de orden superior........................................................................21

Conclusiones...................................................................................................23
Bibliografía......................................................................................................24

1. Derivadas.

1.1 Definición.

Laderivada de una función f es otra función f' (leída como “f prima”) cuyo valor en cualquier número es
f' x=limh→0x+h-f(x)h

Si este límite existe, decimos que f es derivable en x. Determinar una derivada recibe el nombre de derivación; la parte del cálculo asociada con la derivada se denomina cálculo diferencial.

1.2 Reglas para aplicar la derivación.

El proceso de encontrar la derivada de unafunción de manera directa a partir de la definición de la derivada, esto es estableciendo el cociente de diferencias

x+h-f(x)h
y evaluando su límite, puede consumir tiempo y ser tedioso. Vamos a desarrollar herramientas que nos permitan acortar este largo proceso –de hecho, nos permitirán encontrar derivadas de las funciones más complicadas que se vean.

Recuerde que la derivada de unafunción f es otra función f'. Cuando tomamos la derivada de f, decimos que estamos derivando a f. La derivada opera sobre f para producir f'. Con frecuencia utilizamos el símbolo Dx para indicar la operación de derivación. El símbolo Dx indica que estamos tomando la derivada (con respecto a la variable x) de los que sigue. Así escribimos Dxfx=f'x. Esta Dx es un ejemplo de un operador.

f’

fOperación
Dx

Salida

Entrada

Un operador



Un operador es una función cuya entrada es una función y cuya salida es otra función.

1.3 Derivadas de funciones algebraicas por formula.

1.3.1 Derivada de una constante: Donde c es una constante.
ddxc=0

Ejemplos:
fx=7a+b a y b no son funciones con respecto a x.
f´x=0

fx=8
f´x=0

fx=200
f´x=0

1.3.2...