Reglas de derivacion
Páginas: 3 (714 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2010
Reglas de derivación
Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Derivada deuna constante
Una función poli nómica de grado 0 o función constante es aquella que no depende de ninguna variable y su derivada siempre será cero.
Si f(x) = a , tendremos que f'(x) = 0
Donde a esuna constante, como un ejemplo:
f(x) = 7
f'(x) = 0
Derivada de una potencia entera positiva
Una función de carácter exponencial, cuyo exponente es un entero se representa por f(x) = xn y se puededemostrar que su derivada es f'(x) = nxn − 1 por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable conrespecto a cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
f'(x) = 3x3 − 1
Quedando finalmente:
f'(x) = 3x2
En algunas funciones donde la variable ya estasiendo multiplicada, como: f(x) = 7x4 se aplica la siguiente regla.
Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale af'(x) = n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, yde nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)
Para obtener
f'(x) = 32x3
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 suderivada será el valor de la constante:
f(x) = 7x
Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
f'(x) = 7
Puesto que x0 = 1
Derivada de una suma
Se puede demostrar a partir de ladefinición de derivada, que la derivada de una suma es la suma de la derivada de cada término por aparte. Es decir, (f + g)' = f' + g'. Como ejemplo consideremos la función f(x) = 3x5 + x3, para determinar...
Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Derivada deuna constante
Una función poli nómica de grado 0 o función constante es aquella que no depende de ninguna variable y su derivada siempre será cero.
Si f(x) = a , tendremos que f'(x) = 0
Donde a esuna constante, como un ejemplo:
f(x) = 7
f'(x) = 0
Derivada de una potencia entera positiva
Una función de carácter exponencial, cuyo exponente es un entero se representa por f(x) = xn y se puededemostrar que su derivada es f'(x) = nxn − 1 por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable conrespecto a cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
f'(x) = 3x3 − 1
Quedando finalmente:
f'(x) = 3x2
En algunas funciones donde la variable ya estasiendo multiplicada, como: f(x) = 7x4 se aplica la siguiente regla.
Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale af'(x) = n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, yde nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)
Para obtener
f'(x) = 32x3
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 suderivada será el valor de la constante:
f(x) = 7x
Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
f'(x) = 7
Puesto que x0 = 1
Derivada de una suma
Se puede demostrar a partir de ladefinición de derivada, que la derivada de una suma es la suma de la derivada de cada término por aparte. Es decir, (f + g)' = f' + g'. Como ejemplo consideremos la función f(x) = 3x5 + x3, para determinar...
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