procesos de nacimiento y muerte

PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE

El proceso de nacimiento y muerte tiene muchas aplicaciones en la demografía, teoría de colas y biología.

En el contexto de teoría de colas, se refiere almodelo probabilístico que describe las llegadas (nacimientos) y salidas (muertes) de clientes, en un sistema de colas.

El estado del sistema en el tiempo t, que se denota N(t), es el número declientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t.

Supuesto 1 : Dado N(t) = i , la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es exponencial conparámetro λ i .
Atención : λ i = la tasa media de llegadas cuando hay i clientes en el sistema

Supuesto 2 : Dado N(t) = i , la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para la próximamuerte (salida) es exponencial con parámetro µ i .
Atención : µ i = la tasa media de salidas cuando hay i clientes en el sistema.

Supuesto 3 . La variable aleatoria de la suposición 1 (tiempoque falta hasta el próximo nacimiento ) y la variable aleatoria de la suposición 2 ( tiempo que falta hasta la próxima muerte ) son mutuamente independientes.

Diagrama de tasas para el proceso denacimiento y muerte




Ecuaciones de Balance:
Ei (t) = número de veces que el proceso entra al estado i, hasta el tiempo t.
Li (t) = número de veces que el proceso sale del estado i, hasta eltiempo t.
|Ei (t) - Li (t) |  1
|Ei (t) / t - Li (t) / t |  1 / t  0 , cuando t  
Lim t   Ei (t) / t = tasa media a la que el proceso entra al estado i.
Lim t   Li (t) / t = tasa media ala que el proceso sale del estado i.

Por lo tanto se tiene la ecuación de balance para el estado i.

tasa media entrada = tasa media de salida.

Atención : vamos a denotar P i a laprobabilidad de que el sistema se encuentre en el estado i (condición estado estable).




Entonces Pi = Ci P0 donde





Notación

Símbolo
Descripción
λi
Tasa de nacimientos

µi
Tasa de...