Productos Notables

Productos Notables

Binomio al cuadrado

(a ± b)2 = a2 ± 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 32 = x 2 + 6 x + 9

(2x −3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 − 12 x + 9

Suma por diferencia

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 −25

Binomio al cubo

(a ± b)3 = a3 ± 3 · a2 · b + 3 · a · b2 ± b3

(x + 3)3 = x3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x · 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 +27x + 27

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x · 32 − 33 =

= 8x 3 − 36x2 + 54x − 27

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) · (a2− ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 − 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

8x3 − 27 = (2x − 3)(4x2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x2+ (2 + 3) · x + 2 · 3 =

= x2 + 5x + 6

Ejercicios de productos notables

1Resuelva el cuadrado del binomio.

1(x + 5)2 =2(2x − 5)2 =

3(3x − 2)2 =

4[pic]

2Resuelva el cubo del binomio.

1 (2x − 3)3 =

2(x + 2)3 =

3(3x− 2)3 =

4(2x + 5)3 =

3Resuelva.

1(3x − 2) · (3x + 2) =

2(x + 5) · (x − 5) =

3(3x − 2) · (3x + 2) =4(3x − 5) · (3x − 5) =

4Resuelva las expresiones.

1(x2 − x )2 =

2 8x3 + 27 =

38x3 − 27 =

4(x + 2) (x + 3) =