Productos Notables


Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dosbinomios conjugados, y recíprocamente.
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES: (a+b)2
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =  a2+2ab+b2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad
Ejemplo:
(4+a)2 = 42+2(4)a+a2 = 16+8a+a2
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES(a-b)2= (a-b) (a-b)= a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2
REGLA:
“El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda”
Ejemplos:
      (x-5)2= x2-2(x)(5)+52= x2-10x+25
Cubo de un binomio

El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadradodel primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Ejemplo:

Producto de la forma (x + a) ( x + b)
(x+a) (x+b) = (x)^2+(a+b)x+(a)(b) = x^2+(a+b)x+ab
1) El primer término del producto, es el producto de los primeros términos de los binomios;
2) El coeficiente del segundo término del producto, es la suma algebraica delos segundos términos de los binomios, multiplicada por el primer término de los binomios;
3) El tercer término del producto, es el producto de los segundos términos de los binomios.
1) (a+1)(a+2) = (a)^2 + (1+2)a + (1)(2) = a^2+3a+2
Primer término : (a)(a) = (a)^2 = a^2
Segundo término : (1+2)a = 3a
Tercer término : (1)(2) = 2 
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS
regla:
a)Primero se saca el cuadrado del primer término
b) Se resta el cuadrado del segundo término, ejemplos;

1.- ( 5x +9) (5x – 9)= 25x^2 -81
a) Primero se saca el cuadrado del primer término:
(5x)^2= (5x) (5x) = 25x^2
b) Se resta el cuadrado del segundo término.
(9)^2 =(9).(9) = 81
Bibliografía:
https://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notableshttp://estebanquiel.blogspot.com/2013/02/cuadrado-de-la-suma-diferencia-de-dos.html
http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_5_4_cub_bin.htm
https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/02/26/producto-de-dos-binomios-de-la-forma-xaxb/
https://prodnotables.wikispaces.com/Producto+de+la+Suma+por+la+Diferencia+de+dos+T%C3%A9rminos.


Factorización
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de unaexpresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio enpolinomios irreducibles.
Factor común monomio
Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.
Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.
Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.
Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factorcomún de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.
–> Factor común:  a  porque a(a) = a^2  y a(2) = 2a
–> la solución es:  a(a +2)
factor común polinomio
Se copia el factor común de los polinomios y se escribe como primer factor de la solución.
Con los factores no comunes de los polinomios se forma el segundo factor de la solución.
Ejemplos:
a) Descomponer x(a+b) + m(a+b)...