productos notables

PRODUCTOS NOTABLES./
 
Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas a los que, debido a la regularidad con la que aparecen en los desarrollos matemáticos, se optó porclasificar en diferentes tipos y estudiar su comportamiento al efectuar las operaciones, con el fin de encontrar una forma que permitiera calcularlos fácilmente.
 Otra definición, nos señalaque  Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertasreglas fijas
  Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. También son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puedehallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente
  Cada producto notable corresponde auna fórmula de factorización.
 Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Ejemplos:
 
   1. Solución:
       Aplicando producto notable en "a" que es una suma de binomios
 
      X2 – 2x + 1 = (x – 1)2
 
      Luego: ( x – 1)2 (x2 + x + 1)2 + (x3 + 1)2
 
      Aplicando en "d" diferencia decubos, tenemos:
 
      (x3 – 1)2 + (x2 + 1)2
 
      (X3)2 - 2x3 (1) + 1 + (x3)2 + 2x3 (1) + 1
 
      (x3)2 + (x3)2 + 2 = 2 (x3)2 + 2
 
      = 2x6 + 2 = 2 (x6 + 1)
   2. Efectuar: ( x2 – 2x +1) ( x2 + x + 1)2 + ( x3 + 1)2
 
      M = ( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12
 
       Ordenando los productos notables tenemos :
 
      ( a + b ) ( a2 +b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12
 
      Aplicando : cubo de la suma de un binomio en " * ", tenemos :
 
      ( a + b ) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
 
      Aplicando el...