Productos Notables:

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse porsimple inspección. Su denominados también " Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente.
Ejemplos:
1. Solución :

Aplicandoproducto notable en "a" que es una suma de binomios
x2 – 2x + 1 = ( x – 1)2
Luego : ( x – 1)2 (x2 + x + 1)2 + (x3 + 1)2

Aplicando en "d" diferencia de cubos, tenemos:
(x3 – 1)2 + (x2 + 1)2(x3)2 - 2x3 (1) + 1 + (x3)2 + 2x3 (1) + 1
(x3)2 + (x3)2 + 2 = 2 (x3)2 + 2
= 2x6 + 2 = 2 (x6 + 1)
2. Efectuar : ( x2 – 2x + 1) ( x2 + x + 1)2 + ( x3 + 1)2
M = ( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 –ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12

Solución
Ordenando los productos notables tenemos:
( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12.
Clasificación:
1. ( a + b )2 = a2 +2ab + b2
2. Binomio de Suma al Cuadrado
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
3. Binomio Diferencia al Cuadrado
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
4. Diferencia de Cuadrados
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3= a3 + b3 + 3 ab (a + b)
5. Binomio Suma al Cubo
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
6. Binomio Diferencia al Cubo
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
7. Suma de dos Cubos • Diferencia deCubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
• Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
• Trinomio Suma al...