Productos Notables

Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 sabes q hay
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Para potencias mayores, se utiliza el teorema del Binomio deIsaac Newton (Ingles), q utiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS:
El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturales desde el 1 hasta elmismo. Osea
.... 1! = 1
.... 2! = 1.2 = 2
.... 3! = 1.2.3 = 6
.... 4! = 1.2.3.4 = 24
.... 5! = 1.2.3.4.5 = 120
.... 6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ...... etc
Propiedad.... n! =n • (n-1)!
.......ejemplo... 9! = 9 • 8!
................. 12! = 12 • 11!
El Factorial de CERO es 1
El número combinatorio de "m" elementos juntados en grupos en "n"elementos es:

............... m ....... m! ..
............. C . = --------------- ..
............... n .... n! (m-n)!

m(índice superior) y n(índice inferior) son númerosnaturales ( |N )
Ejemplo: Si tengo 3 elementos y quiero agrupar en grupos de 2:
a,b,c => a,b ...a,c....bc tres grupos.
Aplicando la combinatoria de 3 en base 2

.... 3 ......3! .............. 1.2.3 ..
.. C = --------------- .=.---------------- = 3
.... 2 ... 2! (3-2)! ....... (1.2)(1!) ..

Luego tengo 9 elementos...... 9 ...... 9! ..........9.8.7.6! ..
Si los agrupo de a 3............ C . = ------------- . = ------------ = 84 ..
......................................… 3 .... 3! (9-3)! ........ 3! 6! ..Propiedades ..... m! ..
.... C(m,m) = .-------------- = 1 ; ... C(m,1) = 1 .... C(m,0)= 1 ...
..................... m! (m-m)! ..
La fórmula del binomio de Newton es.................... n ............ n ............. n ...
(a+b)ⁿ = aⁿ + C aⁿˉ¹ b + C aⁿˉ² b² + C aⁿˉ³ b³ + ..... + bⁿ.....
.................... 1 ............ 2 ............. 3 ....