Productos notables

PRODUCTOS NOTABLES
Existen multiplicaciones algebraicas que se pueden resolver sin necesidad de efectuar todo el proceso de la operación, es suficiente aplicar determinadas reglas establecidas quenos permiten encontrar el resultado en forma directa.
A estas multiplicaciones que se resuelven en forma especial se les llama PRODUCTOS NOTABLES.
Los productos notables más utilizados son:
1.-Factor común.
2.- Cuadrado de un binomio
3.- Producto de dos binomios conjugados
4.- El producto de dos binomios con un término común.

1.- FACTOR COMÚN.
Se resuelve aplicando la propiedaddistributiva.
GEOMETRICAMENTE TENEMOS:

ALGEBRAICAMENTE TENEMOS: c( a + b) = ca + cb
Ejemplos .-Resuelve aplicando la regla del factor común.
1. 2x ( 3X2 + 4X5) = 6X3 + 8x6
2.-4x3 y5 ( 2xy4 – 3 x2y3) = 8 X4 Y9 – 12 X4Y8
3.- 4y ( 2y – 6 ) = 8Y2 – 24Y
4.- 7m ( 2m6 – 10 m8) = 14m7 – 70m9
5.- 6 ( x + 3) = 6x + 18

2.- CUADRADO DE UN BINOMIO.
A)Cuadrado de la suma de dos cantidades.
REGLA: “Es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble producto del primer termino por el segundo, mas el cuadrado del segundo termino”.Algebraicamente tenemos.
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + 2ab +b2
Geométricamente tenemos:

http://www.youtube.com/watch?v=Sqf2McUFng0
Ejemplos.
1.- ( x + 8 )2 = x2 + 16x +64
2.- (2x +5)2 = 4x2 + 20x +25
3.- (y + 6)2 = y2 + 12y +36
4.- (2x3 + 2y)2 = 4x6 + 8x3y +4y2
5. (4x + 3y)2 = 16x2 + 24xy +9y2
Consigna 1: Resuelve aplicando la regla del cuadradode la suma de un binomio.
1.- (m + 3)2 =
2.- ( 3x + 6 )2 =
3.- ( 5x4y2 + 2x )2 =
4.- ( 6x + 3y)2 =
5.- ( x + 5y )2 =

b) cuadrado de la diferencia de dos cantidades.“Es igual al cuadrado del primer termino, menos el doble producto del primer termino por el segundo, mas el cuadrado del segundo termino”.
Algebraicamente tenemos.
(a - b)2 = (a - b) (a - b) = a2...