Productos Notables

Productos notables

Índice.

Introducción………………………………………………………3
EUCLIDES (365-275 A.C.)……………………………………..4
1. Productos Notables………………………………………...5
2.1 Cuadrado de la Suma de dos cantidades……………6
2.2 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades……….9
2.3 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades………………………………………………11
2.4 Cubo de unbinomio………………………………...…13
2.5 Productos binomios de la forma (x + a) (x + b)…....16
2.6 Productos de dos binomios de la forma
(mx + a) (nx + b)……………………………………….17
Conclusión……………………………………………………….19
Bibliografia……………………………………………………...20



Introducción.

En este trabajo podremos observar y comprender la importancia de los productos notables, sus principales formulas y de igual manera veremos ejemplo de cada unode los casos que serán explicados a continuación. Anterior a esto veremos una breve reseña de EUCLIDES matemático Griego.
Posteriormente vamos a ver imágenes que explicaran cada uno de los casos que estudiaremos.

EUCLIDES (365-275 A.C.)

Uno de los más grandes matemáticos griegos. Fue el primero que estableció un método riguroso de demostración geométrica. La Geometría construida porEuclides se mantuvo incólume hasta el siglo XIX.
La piedra angular de su geometría es el Postulado: “Por un punto exterior a una recta solo puede trazarse una perpendicular a la misma y solo una”.
El libro en que recoge sus investigaciones lo titulo “Elementos”, es conocido en todos los ámbitos y ah sido traducido a los idiomas cultos.

1. Productos Notables

Productos notables es el nombre quereciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección.
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una formula de factorización

1.1 Cuadrado de la Suma de doscantidades

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, mas el doble de la primera cantidad, multiplicada por la segunda, mas el cuadrado de la segunda cantidad.

Elevar al cuadrado a + b equivale a multiplicar este binomio por sí mismo y tendremos:

(a + b)2 = (a +b) (a + b)
Efectuando este producto, tenemos:
Es decir (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
Luego, el cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Representación Grafica del cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades puede representarse geométricamente cuando los valores sonpositivos. Véanse los siguientes pasos:
Sea (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
Construimos un cuadrado de a unidades de lado, es decir, de lado a

Construimos dos rectángulos de largo a y ancho b:

Construimos un cuadrado de b unidades de lado, es decir, de lado b:


Uniendo las cuatro figuras anteriores como se indica en la parte de abajo, formaremos un cuadrado de (a + b) unidades delado.
El área de este cuadrado es (a + b) (a + b) = (a + b) 2, y como puede verse en la figura, esta área está formada por un cuadrado de área a2, un cuadrado de área b2 y dos rectángulos de área ab cada uno o sea 2ab.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2





1.2 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primeracantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Elevar (a-b) al cuadrado equivale a multiplicar esta diferencia por sí misma; luego:


(a – b)2 = (a – b) (a – b)

Efectuando este producto, tendremos:




Es decir (a – b)2 = a2 – 2ab + b2





Luego, el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual...