productos notables

Al iniciarnos en nuestra aventura por el conocimiento de las matemticas, lo primero a lo que se hace referencia es al nmero, como clase, segn lo plantean algunos, o como conjunto, segn otros. La cuestin es que el hombre y su inmensa necesidad de organizarse en sociedades, poco a poco, fue implementando un lenguaje simblico que le sirvi de instrumento en las actividades cotidianas, tanto paracomunicarse como para demarcar y establecer normas de convivencia. Primero, se da cuenta que el medio natural le ofrece una serie de herramientas para tal organizacin comienza a utilizar las piedras como mecanismo de conteo luego, descubre que puede hacer marcas en los rboles, en el suelo, en las paredes de las cavernas y as llega, sin saber, a la intuicin de nmero. Dentro de todas estas operacioneselementales, como la adicin, la multiplicacin, la potenciacin, entre otras, aplicables en todas las ramas de las matemticas anteriormente mencionadas, a travs de propiedades de composicin bien definidas, se derivan procedimientos que permiten simplificar con mayor facilidad las operaciones indicadas. Procedimientos como el producto notable y la factorizacin son herramientas muy prcticas para laagilizacin en la bsqueda de un resultado concreto. Cuando se realiza un producto notable se est aplicando una multiplicacin, pero se hace de una forma directa reduciendo la operacin a un mnimo de pasos posibles, por ejemplo en aritmtica no es muy frecuente encontrarse con un producto notable pero se puede ejemplificar un ejercicio para hacer sencillas demostraciones, de la siguiente manera EMBEDEquation.3 Si se realiza la multiplicacin aplicando la propiedad distributiva, que es el proceso normal, el procedimiento se hace ms largo observa EMBED Equation.3 Ahora bien, si trabajamos dentro del lgebra, el mismo producto notable pudiese aplicarse de la siguiente manera  EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Al llevar este mismo procedimiento al campo de lageometra le daramos el siguiente enfoque Suponga un terreno de forma cuadrada, donde cada lado mide , calcula el rea del terreno Para hallar el rea de un cuadrado se multiplica lo que mide de ancho por lo que mide de largo as EMBED Equation.3EMBED Equation.3 , es el rea del terreno El producto notable es aquella multiplicacin que se efecta con expresiones algebraicas de forma directa, aplicando una frmula o procedimiento, de acuerdo a una situacin especfica. Veamos algunos casos especficos de productos notables. EL CUADRADO DE UNA SUMA DE DOS TRMINOS Ejemplo N 1 Supngase que tenemos una regin de forma cuadrada,cuyas dimensiones son las siguientes de largo y de ancho mide EMBED Equation.3 unidades. Necesitamos conocer el rea del cuadrado. Sabemos que para calcular el rea de un cuadrado, slo tenemos que multiplicar lo que mide de ancho por lo que mide de largo, Es decir rea del Cuadrado Largo ( Ancho rea (Lado) 2 Entonces Apliquemos la Frmula rea EMBEDEquation.3 Si aplicamos la propiedad distributiva nos quedara (X 7) . (X 7) X2 X.7 7.X 72 X2 2 (7.X) 72 Luego rea EMBED Equation.3 Desarrollemos esta potencia de la siguiente manera EMBED Equation.3 Ejemplo N 2 Desarrollemos el Producto Notable EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Simplificandoqueda EMBED Equation.3 Ejercicios propuestos 5.1- (x 7)2 5.2- (3X/2 4/9) 2 5.3- ( a/5 5) 2 5.4- (x2 3) 2 5.5- (xy xz) 2 5.6- (Xa1 1) 2 5.7- (a2 b ac) 2 5.8- (2xy y2 ) 2 5.9- En un club se desea crear una cancha para la prctica individual de tenis y se dispone de una pared cuadrada de lado x. Los especialistas en ese deporte solicitan que sea ms...