productos notables

Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simpleinspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto dedos binomios conjugados, y recíprocamente.
Índice
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1 Factor común
2 Cuadrado de un binomio
3 Producto de binomios con término común
3.1 Dos binomios con un término común
3.2 Tres binomioscon término común
3.3 Binomios con término común
4 Producto de dos binomios conjugados
5 Cuadrado de un polinomio
6 Cubo de un binomio
7 Identidad de Argand
8 Identidades de Gauss9 Identidades de Legendre
10 Identidades de Lagrange
11 Otras identidades
12 Véase también
13 Referencias y anotaciónes
14 Bibliografía
Factor común[editar]

Visualización de la regla de factor común.Forma un gnomon.
El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área del rectángulo es , es decir, elproducto de la base  por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas:  y 
Ejemplo:

Cuadrado de un binomio[editar]

Ilustración gráfica del binomio al cuadrado.Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

[Expandir]Demostración
La expresiónsiguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

[Expandir]Demostración
Ejemplo:

Simplificando:

Producto de binomios contérmino común[editar]
Dos binomios con un término común[editar]

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Para efectuar un producto de dos binomios con término común...