Productos Notables

La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
En este sentido, debemos recordar que el concepto de producto, en el ámbito matemático, refiere al resultado de una operación demultiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores.


Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables.
Un ejemplo concreto de producto notable esel siguiente:
(m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:

(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemploanterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un producto notable.


Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar lamultiplicación o no verificar con la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Términos:
*Monomio: 1 término ; ej: 2x , 4xyw.
*Binomio: 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1.
*Trinomio: 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.
*Polinomio: 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.

Algunas expresiones de productos notables son:




Cuadrado del binomio:El cuadrado de la suma dedos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidas más el doble de la primera cantidas por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplo:


También el cuadrado del binomio se presenta en cuadrado de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por el de resta.

Ejemplo:




Cubo del binomio: El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, másel triple del producto del cuadrado del primer número por el cuadrado del segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.


Ejemplo:
También el cubo del binomio se presenta en cubo de su diferencia lo que cambiara sera solo el signo de suma por resta.


Ejemplo:






Suma por su diferencia: Es igual a la diferencia de los cuadrados dedichos monomios.


Ejemplo:



Monomio por monomio: El resultado va a ser otro monomio, se multiplican los coeficientes numericos y se suman sus partes literales siempre y cuando tengan la misma base.


Ejemplo:
Si hay distintas bases se resuelve de la siguiente manera







Monomio por polinomio: Se multiplica el término que esta solo osea el monomio, por cada uno de los otros dos términos , trestérminos o cuatro términos, ya sea por binomio, por trinomio o por polinomio.
Ejemplo:






Binomio por binomio:Cada uno de los dos términos en el primer binomio se multiplica por cada uno de los dos términos del segundo binomio.
Ejemplo:





Suma de cubos: En una suma de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factoresdonde los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo:





Resta de cubos: En una diferencia de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factores donde los factores...