Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES
 Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

FACTOR COMUN
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtieneaplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
 (El producto de la base por la altura),que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:

BINOMIO AL CUADRADO
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del términocomún se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando términos:

Luego:

PRODUCTO DE DOSBINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un términoconserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

POLINOMIOAL CUADRADO
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par detérminos.

Ejemplo:

Multiplicando los monomios:

Agrupando términos:

Luego:

BINOMIO AL CUBO O CUBO DE UN BINOMIO
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
* El...