Profesor

1) Investigar la definición de: Ortocentro - Circucentro y Baricentro. 

2) ¿Cuáles son los criterios de semejanza de triángulos? Ejemplifica.

3) ¿Cuáles son los criterios de congruencia de triángulos? Ejemplifica.

Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podríanintersecarse en tres puntos diferentes, pero en el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersecan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.
El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.
El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si éste es acutángulo, coincide con elvértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla fuera del triángulo si es obtusángulo.
El ortocentro es el incentro del triángulo órtico (como se observa en la figura). El triángulo órtico de un triángulo es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas de éste, es decir, las proyecciones de los vértices sobre los lados.

En geometría, la circunferencia circunscrita esla circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior. El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro y su radio circunradio
Un polígono que tiene una circunferencia circunscrita se llama polígono cíclico. Todos los polígonos simples regulares, todos los triángulos y todos los rectángulos son cíclicos. En todo polígonocíclico, el circuncentro se halla en el punto de intersección de las mediatrices de los lados del polígono.

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Circuncentro
El circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersectan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.5
Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran ala misma distancia de los puntos de sus mediatrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.
Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.
Tres casos de triángulos:
* Triángulo rectángulo, circuncentro en el punto medio de la hipotenusa.
*Triángulo obtusángulo, circuncentro en el exterior del triángulo.
* Triángulo acutángulo, circuncentro en interior del triángulo.

Los cuadriláteros que pueden ser inscriptos poseen propiedades particulares, incluyendo que sus ángulos opuestos son suplementarios.
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Baricentro
En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figurageométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como lasimetría.
Sean A1,...An n puntos, y m1,... mn n, números (m como masa). Entonces el baricentro de los ( Ai, mi) es el punto G definido como sigue:

Esta definición depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio, se obtienen las coordenadas del baricentro como promedio ponderado por los mi de las coordenadas de los puntos Ai:

La definición anterior no equivale a la fórmulasiguiente, mucho menos práctica para el cálculo vectorial, pues prescinde de las fracciones (se obtiene tomando O = G):

Un isobaricentro (iso: mismo) es un baricentro con todas las masas iguales entre sí; es usual en tal caso tomarlas iguales a 1. Si no se precisan las masas, el baricentro es por defecto el isobaricentro.
El baricentro coincide con el concepto físico de centro de...