profesor


ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE GEOMETRÍA
Conceptos fundamentales
Punto ·

Recta
Plano
Semirrecta: porción de recta limitada en un extremo por un punto
Semiplano: es cada una de las partes en que queda dividido un plano por una cualquiera de sus rectas.
Segmento: porción de recta comprendida entre dos de sus puntos, llamados extremos.
Rectas paralelas: son aquellas que pertenecen almismo plano y no tienen ningún punto en común.
Rectas secantes: son rectas que se cortan y dividen por tanto al plano en cuatro regiones.
Un caso particular de rectas secantes son las perpendiculares, que dividen al plano en cuatro regiones iguales.
Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular trazada en su punto medio.
Cualquier punto de la mediatriz equidista de los extremos delsegmento.
Ángulo: es una región del plano limitada por dos semirrectas, que se llaman lados, y que tienen un punto común que se llama vértice.
Clasificación de los ángulos:
- recto: cuando los dos lados son perpendiculares
- agudo: la abertura de los lados es menor que un ángulo recto
- obtuso: la abertura de los lados es mayor que un ángulo recto

Bisectriz de un ángulo: es la semirrecta quedivide al ángulo en dos ángulos iguales.
Cualquier punto de la bisectriz equidista de los lados del ángulo.
Línea poligonal: es una figura formada por varios segmentos unidos por sus extremos.
Cuando el extremo del último segmento coincide con el origen del primero, la línea poligonal se llama cerrada, y en caso de que no coincidan, abierta.
Polígono: es la región del plano limitada por unalínea poligonal cerrada.
Los elementos de los polígonos son:
a) Lados: segmentos que limitan el polígono, AB, BC, CD, DA.
b) Perímetro: suma de las longitudes de los lados.
c) Vértices: Puntos donde se unen dos lados consecutivos, A, B, C, D. En todo polígono el nº de lados y vértices coincide.
d) Diagonales: son los segmentos que unen vértices no consecutivos.
e) Ángulos interiores: son losángulos formados por lados consecutivos.
f) Ángulos exteriores: son los ángulos formados por un lado y la prolongación de otro consecutivo.
Ángulo interior = ABC
Ángulo exterior = CBF



Clasificación de los polígonos:
a) Por el número de lados:
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
b) Por su forma:
Equilátero: lados iguales
Equiángulo:ángulos iguales
Regular: lados y ángulos iguales
Irregular: lados y ángulos desiguales
Un polígono se halla inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices están contenidos el ella. Se dice entonces que la circunferencia está circunscrita al polígono.
Un polígono se halla circunscrito a una circunferencia cuando todos sus lados son tangentes (tocan en un solo punto) a la misma. Sedice entonces que la circunferencia está inscrita en el polígono.
Medida de ángulos
Puesto que el ángulo recto resulta una medida demasiado grande para medir ángulos, se definen otro tipo de unidades:
a) División sexagesimal
La unidad que habitualmente se utiliza es el grado centesimal, que es la noventava parte de un ángulo recto. Por lo tanto una circunferencia tiene 4 ángulos rectos * 90ºcada uno = 4·90 = 360º
Minuto sexagesimal es la sesentava parte de un grado sexagesimal. 1º = 60'
Segundo sexagesimal es la sesentava parte de un minuto sexagesimal. 1' = 60''
b) División centesimal (no se suele utilizar)
La unidad es el grado centesimal, que es la centésima parte de un ángulo recto. Por lo tanto una circunferencia tiene 4 ángulos rectos *100g = 4·100g = 400g
Minutocentesimal es la centésima parte de un grado centesimal. 1g = 100m
Segundo centesimal es la centésima parte de un minuto centesimal. 1m = 100s
c) Radián
Un radián es el ángulo cuyo arco tiene la longitud igual al radio de una circunferencia centrada en el vértice.
Como ya veremos el perímetro de una circunferencia es 2··R = 2·3'14·R=6'28·R es decir el perímetro de una circunferencia es...