Profesor

Introducción
El concepto de voltaje o potencial en electricidad es similar al concepto de altura en la gravedad y el concepto de temperatura en termodinámica. La fuerza eléctrica al igual que la fuerza gravitacional, es consecuencia de las leyes fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas eléctricas conciernen a la interacción de una distribución de carga con otra carga.
La energía potencialeléctrica es la energía de la distribución de la carga junto con la de una segunda carga. El potencial eléctrico tiene la misma relación con el campo eléctrico que la que tiene la energía potencial con la fuerza. La descarga de los rayos es una impresionante demostración de que hay energía en los campos eléctricos. Existe una gran diferencia de potencial entre la Tierra y las nubes, o entre nubesdistintas, que provoca el rayo.

Potencial eléctrico
Se conoce como potencial eléctrico al trabajo que un campo electrostático tiene que llevar a cabo para movilizar una carga positiva unitaria de un punto hacia otro. Puede decirse, por lo tanto, que el trabajo a concretar por una fuerza externa para mover una carga desde un punto referente hasta otro es el potencial eléctrico.
El potencialeléctrico o potencial electrostático en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica.Matemáticamente se expresa por:

Unidades de potencial eléctrico
Las unidades para el potencial eléctrico son de (Joules/Coulombs o Volts).
Diferencia de potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva  en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga,la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo  puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1joule/coulomb.
Potencial eléctrico debido a una carga puntual
Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una carga 
Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se muestra,  apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

Ahorabien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues:

Por lo cual:

Combinando esta expresión con la de E para una carga puntual se obtiene:

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que , considerando que  en ese sitio y eliminando el subíndice B, seobtiene:
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Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.

Superficies equipotenciales
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficiesequipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson.
El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.
Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la...