Profesora Matemática

Problema 1: Hallar la derivada de las siguientes funciones de variable x

| |

Problema 2:

Problema 3

Problema 4:
Resolver las siguientes integrales indefinidas:
A) a) = b) = c) =
d) = e) = f) s =


B) a) = b) = c) dt =
d) = e) = f) =

C) a) b) c)
d) e) f)

D) a) b) c)
d) e) f)

Problema 5:
Escriba, sin calcular, una integraldefinida que indique el área de la región sombreada.
a)
           | b)
          |

c)
        |
d)
|

Problema 6: Calcular el área de la figura limitada por:
a) la recta y = 2x+1, el eje de las abscisas y los valores de las ordenadas correspondientes a x1=1 y x2=4
b) y= x2 y y=2x
c) y= ex y y=2x+1, entre x=0 y x=1
d) y=x-1; y2= 3-x y el eje de ordenadas

Problema 7:
En los siguientes gráficos determine el valor del área sombreada:
a)
     |     b)
       |  c)
 
|

Problema 8:
Dada la siguiente gráfica

Halle:
a) las ecuaciones de las curvas,
b) el área de la zona sombreada.

Respuesta

Problema 6:
Respuestas: | a) | b) |
| c) | d) |

Problema 7:

Respuestas: | a) | b) |c) |

Problema 8:

Respuestas: | a) y  x2 , y  (x  2)2 | b) 10 |

Problema 6:
Javier y su hijo Matías realizan un trato. Javier entregará a su hijo un centavo por el primer problema de matemática bien resuelto, dos centavos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así sucesivamente. Al finalizar la semana, Matías ha juntado $ 655,35. ¿Cuántos ejercicios realizóMatías correctamente?

Problema 7:
Enrique le compra una computadora a su amigo Pablo. Acuerdan el precio en $945 y el pago en 6 cuotas, de tal forma que cada una sea el doble de la anterior. ¿Cuál es el monto de cada cuota?

Problema 8:
Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más,en tanto que Emilio empieza con 200 metros y cada día duplica lo hecho el día anterior. ¿Cuántos metros recorre cada uno el décimo día?

Solución del problema 8: Pablo aumenta el recorrido según una progresión aritmética, por lo tanto an= 1000 + (10 - 1). 1000 = 10000
En cambio Emilio aumenta su recorrido según una progresión geométrica, por lo tanto an= 200. 210 - 1 = 102 400
Se puede ver enuna tabla
  | Pablo | Emilio |
1er día | 1000 | 200 |
2do día | 2000 | 400 |
3er día | 3000 | 800 |
4to día | 4000 | 1600 |
5to día | 5000 | 3200 |
6to día | 6000 | 6400 |
7mo día | 7000 | 12800 |
8vo día | 8000 | 25600 |
9no día | 9000 | 51200 |
10mo día | 10000 | 102400 |
Respuesta: El décimo día Pablo recorre 10000 metros y Emilio 102400 metros

Problema 10:
Para unacto escolar se deben colocar las sillas de manera que la primera fila tenga 15, la segunda 17, y así sucesivamente. Se sabe que concurrirán 680 personas ¿cuántas filas deben colocarse?

Problema 11:
Una persona escribe un mensaje, lo envía por e-mail a dos de sus amigos y les pide que lo reenvíen al día siguiente a dos personas más cada una, y así sucesivamente armando una cadena. Pasados20 días ¿cuántas personas habrán comunicado el mensaje?

Problema 12:
Una bodega ordena los vinos en pilas de igual cantidad de botellas. En la base de cada una de ellas hay 50 botellas, en la siguiente fila hay 49, en la siguiente 48, y así sucesivamente hasta una última fila de 20 botellas ¿Cuántas filas hay en cada pila, y cuál es el número total de botellas que tiene la bodega si hay 15pilas?

Problema 13:
Un jugador pierde 6 partidas seguidas de póquer, habiendo perdido en la primera de ellas $15. Si triplica la apuesta en cada una de las siguientes partidas ¿Cuánto perdió en total esa noche?

Problema 14:
En un cuadrado de 5 cm de lado se unen los puntos medios de sus lados y se tiene un nuevo cuadrado. En este segundo cuadrado se unen los puntos medios y se obtiene...