profesora





Guía de Aprendizaje N° 3
NM3 ELECTIVO


Instrucciones:
Lea comprensivamente la guía, con el apoyo de tu cuaderno y libro de aquellos conceptos
que no recuerdas.
Sigue atentamente los pasos del ejercicio resuelto.
Resuelva ordenadamente los problemas planteados, verificando tu desarrollo con las
respuestas entregadas.
En caso de no coincidir con los resultados, revisa losprocedimientos realizados.
Resuelve la evaluación y envíala a través del correo electrónico señalando, indicando:
Curso, nombre y profesor.

Fecha de Recepción:
Enviar por correo electrónico hasta las 14:00 horas del 20 de octubre del 2011.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES
DE LAS LEYES DE KEPLER
Esta guía se enfocara en tres aspectos:
¿Qué son las leyes de Kepler?, ¿qué significan?, y ¿porquéson importantes?
Las leyes fueron formuladas entre 1609 y 1619, y son (como normalmente se enuncian)


Los antiguos astrónomos creían que la Tierra era el centro del Universo--las estrellas estaban sobre una esfera rotando alrededor de ella (ahora sabemos, que la Tierra es la que en realidad gira) y los planetas se movían en sus propias "esferas de cristal" en maneras graciosas. Normalmentese movían en la misma dirección, pero algunas veces su movimiento se invertía por un mes o dos, y nadie sabía por qué.

  Un clérigo Polaco llamado Nicolás Copérnico observó alrededor de 1543 que dichos movimientos tenían sentido si los planetas se movían alrededor del Sol, si la Tierra era uno de ellos, y si los más distantes se movían más lentamente--de manera que algunas veces la tierra losrebasaba, y eso hacía parecerles que se retrasaban por un tiempo. Las órbitas de Venus y Mercurio estaban dentro de la de la Tierra, de manera que ellos nunca se mueven muy lejos del Sol. Razón por la cual usted ¡nunca ve a Venus a medianoche!

Fue esta una época en la cual la gente con frecuencia seguía a los antiguos autores (como el Griego Aristóteles), en lugar de verificar con sus propiosojos, lo que la Naturaleza estaba haciendo en realidad. Cuando la gente comenzó a verificar, observar, experimentar y calcular, eso se convirtió en la revolución científica. Nuestra tecnología moderna es el resultado final, y las leyes de Kepler (junto con el trabajo de Galielo, y el de William Gilbert sobre el magnetismo) son importantes, debido a que ellas comenzaron la revolución.

Las leyes deKepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol. 

Primera ley
 Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos

Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:
Semieje mayor a
Semieje menor b
Semidistancia focal c
La relación entre los semiejes es  a2 = b2+ c2
La excentricidad se define como elcociente e = c/a
si r1 es la distancia más cercana al foco ( cuando q  = 0 ) y r2 es la distancia más alejada del foco ( cuando q = p ). Vemos en la figura que: 
r2 + r1 = 2 a    y  que     r2 - r1  = 2 c
 
Segunda ley 
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. (La velocidad aerolar es constante)
La ley de las áreas esequivalente a la ley de conservación del momento angular, de ambas se deduce que cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.
Si m es la masa del planeta, r1 es la mínimadistancia sol planeta, r2 la máxima y v1 y v2 las velocidades respectivas, la conservación del momento angular explica que la velocidad v1 en el perihelio sea mayor que en el afelio v2.
L = cte    =>  m v1 r1 = m v2 r2 =>   v1 r1 =  v2 r2
y como r1 < r2  =>  v1 > v2
 
 
 
 
 

En las imágenes anteriores se observa como para barrer la misma área en tiempos iguales, el planeta (o satélite)...