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Regla de tres
La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.1 2 3
La regla de tres másconocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Índice [ocultar]
1 Regla de tres simple
1.1 Regla de tres simple directa
1.2 Regla de tres simple inversa
2 Regla de tres compuesta
3 Campo deaplicación
4 Ejemplos
5 Referencias
6 Bibliografía
7 Enlaces externos
Regla de tres simple[editar · editar código]

En la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,4

\begin{array}{ccc}
A & \longrightarrow & B \\
X & \longrightarrow & Y\end{array}
La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.
Regla de tres simple directa[editar · editar código]
Relación directa.svg

La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación deproporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:

\frac{B}{A} =
\frac{Y}{X} =
k
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que esta proporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:

\left .
\begin{array}{ccc}A & \longrightarrow & B \\
X & \longrightarrow & Y
\end{array}
\right \}
\rightarrow \quad
Y = \cfrac{B \cdot X}{A}
y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito parapintar 5 habitaciones?
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:

\left .
\begin{array}{ccc}
2 \; \text{habitaciones} & \longrightarrow & 8 \; \text{litros} \\
5 \; \text{habitaciones} & \longrightarrow & Y \; \text{litros}
\end{array}\right \}
\rightarrow \quad

Y =
\cfrac{8 \; \text{litros} \cdot 5 \; \text{habitaciones} }{2 \; \text{habitaciones} } =
20 \; litros
Regla de tres simple inversa[editar · editar código]
Relación inversa.svg
En la regla de tres simple inversa,5 en la relación entre los valores se cumple que:

A \cdot B =
X \cdot Y =
e
donde e es un producto constante, para queesta constante se conserve, tendremos que un aumento de A, necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:

\left .
\begin{array}{ccc}
A & \longrightarrow & B \\
X & \longrightarrow & Y
\end{array}
\right \}
\rightarrow \quad
Y = \cfrac{A \cdot B}{X}
y diremosque: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro?
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo...