prog lineal
Páginas: 10 (2344 palabras)
Publicado: 1 de agosto de 2014
SOLUCIONES
EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio nº 1.-
a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:
b) Indica si los puntos (0, 0), (2, 1) y (1, 2) forman parte de las soluciones del sistema anterior.
Solución:
Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el (1, 0), para comprobar cuáles son los puntos que cumplenlas desigualdades propuestas.
El recinto buscado es:
b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (0, 0) y (2, 1) no son soluciones del sistema, pero (1, 2) sí lo es.
Ejercicio nº 2.-
Maximiza la función z = x y, sujeta a las siguientes restricciones:
Solución:
y hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que
x 0e y 0.
Representamos la dirección de las rectas z = x y, dibujando la que pasa por el origen de coordenadas: x y = 0
el máximo, que vale: z = 8 4 = 12
Ejercicio nº 3.-
En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dosclases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta:
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Solución:
Llamamos x a las unidades que se compran detipo I e y a las que se compran de tipo II.
Resumamos los datos en una tabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el coste es z = 10x 30y = 10(x 3y).
Debemos hacer mínima esta función, sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones, y la recta 10(x 3y) = 0
x 3y = 0, que nos da la dirección de las rectas z= 10(x 3y).
Por tanto, hay que comprar 2,5 de tipo I y 2,5 de tipo II.
El precio en este caso será de z = 10(2,5 32,5) = 100 euros.
Ejercicio nº 4.-
Disponemos de 210 000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 000 euros en las de tipoA y, como mínimo, 6 000 euros en las de tipo B. además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor o igual que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
Solución:
Llamamos x al dinero que invertimos en acciones de tipo A e y al que invertimos en las de tipo B.
Resumimos los datos en unatabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el rendimiento total es:
Debemos maximizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones (la unidad es 10 000)
El máximo se alcanza en el punto (13, 8).
Por tanto, debemos invertir 130 000 euros en acciones del tipo A y 80 000 euros en las detipo B. En este caso, el beneficio anual será de
Ejercicio nº 5.-
a) Representa el recinto que cumple estas restricciones:
b) Da tres puntos que sean solución del sistema anterior.
Solución:
Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo el (0, 0), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas.
El recinto buscado es:
b) Por ejemplo:(1, 1), (2, 2) y (2, 0).
Ejercicio nº 6.-
Halla el mínimo de la función z = 3x 2y con las siguientes restricciones:
Solución:
y hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que
x 0 e y 0.
Los vértices de dicha región son los puntos:
Representamos la dirección de las rectas z = 3x 2y, dibujando lo que pase por el...
EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio nº 1.-
a) Dibuja el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes condiciones:
b) Indica si los puntos (0, 0), (2, 1) y (1, 2) forman parte de las soluciones del sistema anterior.
Solución:
Tomamos un punto cualquiera; por ejemplo el (1, 0), para comprobar cuáles son los puntos que cumplenlas desigualdades propuestas.
El recinto buscado es:
b) A la vista de la gráfica anterior, tenemos que (0, 0) y (2, 1) no son soluciones del sistema, pero (1, 2) sí lo es.
Ejercicio nº 2.-
Maximiza la función z = x y, sujeta a las siguientes restricciones:
Solución:
y hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que
x 0e y 0.
Representamos la dirección de las rectas z = x y, dibujando la que pasa por el origen de coordenadas: x y = 0
el máximo, que vale: z = 8 4 = 12
Ejercicio nº 3.-
En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dosclases de compuestos: el tipo I con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 euros y el del tipo II es de 30 euros. Se pregunta:
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Solución:
Llamamos x a las unidades que se compran detipo I e y a las que se compran de tipo II.
Resumamos los datos en una tabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el coste es z = 10x 30y = 10(x 3y).
Debemos hacer mínima esta función, sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones, y la recta 10(x 3y) = 0
x 3y = 0, que nos da la dirección de las rectas z= 10(x 3y).
Por tanto, hay que comprar 2,5 de tipo I y 2,5 de tipo II.
El precio en este caso será de z = 10(2,5 32,5) = 100 euros.
Ejercicio nº 4.-
Disponemos de 210 000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A que rinden el 10% y las de tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130 000 euros en las de tipoA y, como mínimo, 6 000 euros en las de tipo B. además, queremos que la inversión en las del tipo A sea menor o igual que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener máximo interés anual?
Solución:
Llamamos x al dinero que invertimos en acciones de tipo A e y al que invertimos en las de tipo B.
Resumimos los datos en unatabla:
Las restricciones son:
La función que nos da el rendimiento total es:
Debemos maximizar esta función, sujeta a las restricciones anteriores.
Dibujamos el recinto correspondiente a las restricciones (la unidad es 10 000)
El máximo se alcanza en el punto (13, 8).
Por tanto, debemos invertir 130 000 euros en acciones del tipo A y 80 000 euros en las detipo B. En este caso, el beneficio anual será de
Ejercicio nº 5.-
a) Representa el recinto que cumple estas restricciones:
b) Da tres puntos que sean solución del sistema anterior.
Solución:
Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo el (0, 0), para comprobar cuáles son los puntos que cumplen las desigualdades propuestas.
El recinto buscado es:
b) Por ejemplo:(1, 1), (2, 2) y (2, 0).
Ejercicio nº 6.-
Halla el mínimo de la función z = 3x 2y con las siguientes restricciones:
Solución:
y hallamos la región que cumple las condiciones del problema, teniendo en cuenta que
x 0 e y 0.
Los vértices de dicha región son los puntos:
Representamos la dirección de las rectas z = 3x 2y, dibujando lo que pase por el...
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