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TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION NO LINEAL

Los problemas de programación no lineal se presentan en muchas formas distintas.
Al contrario del método símplex para programación lineal, no se dispone de un algoritmo que resuelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para algunas clases de problemas de PNL. Entre esas tenemos:

OPTIMIZACION NORESTRINGIDA.
Estos problemas no tienen restricciones, por lo que la función objetivo es sencilla.
Maximizar f(x)
Sobre todos los valores x= (x1, x2,…, xn), la condición necesaria para que una solución especifica x= x* sea optima cuando f(x) es una función diferencial.









Cuando f(x) es cóncava , esta condición también es suficiente, con lo que la obtención de x* se reduce aresolver el sistema de las n ecuaciones obtenidas al establecer las n derivadas parciales iguales a cero. Por desgracia cuando se trata de funciones no lineales f(x) , estas ecuaciones suelen ser no lineales también , en cuyo caso es poco probable que se pueda obtener analíticamente su solución simultanea . ¿Qué se puede hacer en este caso? Las secciones tratadas con anterioridad describenprocedimientos algorítmicos de búsqueda para encontrar el x*, primero para n=1 y luego para n > 1. Estos procedimientos también juegan un papel importante para la solución de muchos tipos de problemas con restricciones que se describirán en seguida. La razón es que muchos algoritmos para problemas restringidos están construidos de forma que se adaptan a versiones no restringidas del problema en una partede cada iteración.
Cuando una variable xj tiene una restricción de no negatividad, xj >= 0, La condición necesaria (y tal vez ) suficiente anterior cambia ligeramente a:















OPTIMIZACION LINEALMENETE RESTRINGIDA.
Se caracterizan por restricciones que se ajustan completamente a la PL, de manera que todas las funciones de restricción gi(x) son lineales, pero la funciónobjetivo es no lineal. El problema se simplifica mucho si solo se tiene que tomar en cuenta una función no lineal y una región factible de PL. Se han desarrollado varios algoritmos especiales basados en una extensión del método simplex para analizar la función objetivo no lineal. Un caso especial importante es la programación cuadrática.

PROGRAMACION CUADRATICA.
De nuevo los problemas deprogramación cuadrática tienen restricciones lineales, pero ahora la función objetivo f(x) debe ser cuadrática. Entonces, la única diferencia entre estos y un problema de PL es que algunos términos de la función objetivo incluyen el cuadrado de una variable o el producto de dos variables.
Se han desarrollado muchos algoritmos para este caso, con la suposición adicional de q f(x) es cóncava.
Laprogramación cuadrática es muy importante en parte porque las formulaciones de este tipo surgen de manera natural en muchas aplicaciones. Sin embargo otra razón por la que es importante es que al resolver problemas generales de optimización linealmente restringidos se puede obtener la solución de una sucesión de aproximaciones de programación cuadrática.

PROGRAMACION COMVEXA.

La programaciónconvexa abarca una amplia clase de problemas entre las que se encuentran como casos especiales, todos los tipos anteriores cuando f(x) es cóncava. Las suposiciones son:
1. f(x) es cóncava.
2. Cada una de las gi(x) son convexas.
Estas suposiciones son suficientes para asegurar que un máximo local es un máximo global.

PROGRAMACION SEPARABLE.

La programación separable es un caso especial deprogramación convexa, en donde la suposición adicional es:
Todas las funciones f(x) y gi(x) son funciones separables.
Una función separable es una función en la que cada termino incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales.
Es importante distinguir esos problemas de otros de programación convexa, ya que cualquier...