Programa de Mat II Ingeniería

REPARTIDO
TEÓRICO
PRÁCTICO DE
MATEMATICA
II

3°FM
LICEO
6
PROF. AYCER MENONI

REPARTIDO TEÓRICO PRÁCTICO DE MATEMATICA II

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1

REPARTIDO TEÓRICO PRÁCTICO DE MATEMATICA II
OTRA CLASIFICACIÓN:

r

1
Dadas dos rectas a y b cualesquiera y una recta r secante con a y con b a
4
A 2
consideramos los 8 ángulos de vértices A y B según figura:
3CLASIFICACIÓN SEGÚN a y b:
ÁNGULOS INTERNOS: los incluidos en los semiplanos a(B) y b(A) 2,3,5,8
ÁNGULOS EXTERNOS: los demás: 1,4,6,7
CLASIFICACIÓN SEGÚN r: pares de ángulos uno de vértice A y uno de vértice B son b
COLATERALES si están incluidos en igual semiplano de borde r: (1,5) (1,6) (2,5) (2,6)
(4,8) (4,7) (3,7) (3,8)
ALTERNOS si están incluidos en semiplanos opuestos de borde r:(1,8) (1,7) (2,8) (2,7)
(4,5) (4,6) (3,5) (3,6)
CLASIFICACIÓN GENERAL: pares de ángulos uno de vértice A y uno de vértice B
COLATERALES INTERNOS………………
COLATERALES EXTERNOS………………
COLATERALES UNO INTERNO Y UNO EXTERNO………………
ALTERNOS INTERNOS………………
ALTERNOS EXTERNOS………………
ALTERNOS UNO INTERNO Y UNO EXTERNO………………
(completar)

5
8
B

6

7

r
1
PROPIEDADES
4
2
A
1.Si se cumple a//b i)los pares de ángulos colaterales uno
3
a
interno y uno externo, son iguales
5
ii)los pares de ángulos colaterales internos
8
B
6
son suplementarios
b
7
iii) los pares de ángulos colaterales externos son suplementarios
iv)los pares de ángulos alternos internos son iguales
v)los pares de ángulos alternos externos son iguales
vi)los pares de ángulos alternos uno interno y unoexterno son suplementarios
2.Cualquiera de las seis proposiciones anteriores, es suficiente para que se cumpla que a//b

2

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ANGULO EXTERNO DE UN TRIÁNGULO: Es cualquiera de los ángulos adyacentes a los ángulos del
triángulo.
PROPIEDAD: Cada ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos deltriángulo no
adyacentes a él.

EJERCICIOS
1El triángulo ABE es rectángulo isósceles, el triángulo BCE es equilátero,
los segmentos EC y DC son iguales y los puntos A, E y D están alineados.
Calcular los ángulos del triángulo CED.
α

2Calcular α :

i)

ii)

iii)
β112°

iv)

β26°

3

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3Calcular la suma de los ángulos ,β y 



C

b

D

E

B

4Calcular la suma de los ángulos de vértices A , B , C, D , E y F

A

120°

F

TRIÁNGULOS IGUALES: (definición)
Dos triángulos son iguales si tienen respectivamente iguales sus lados y ángulos
F

C

 AB  EF

CB  DE

 AC  DF

E
A

EJERCICIOS

B

 ABC  DEF


 BAC  EFD

 ACB  EDF


y

D

5Construir untriángulo conociendo:
a)dos lados b)dos ángulos c)un lado y un ángulo d)dos lados y un ángulo (todos los casos)
e)dos ángulos y un lado (todos los casos) f)los tres lados
En cada caso indicar: . procedimiento para construirlo con regla y compás
número de triángulos no iguales que pueden construirse
6DEDUCIR DE LAS CONSTRUCCIONES ANTERIORES LOS CRITERIOS
SUFICIENTES PARA QUE DOS TRIÁNGULOS SEANIGUALES
7ABCD es un cuadrado, P y Q son puntos de los lados AB y CB tal que AP  QB . Demostrar que

DP  AQ y deducir que DP⊥AQ.
8Sabiendo que RS = RT , RQ = RP , SRT  QRP ,
investigar si los segmentos PT y SQ son iguales
9a)El triángulo ABC es equilátero, AP = BQ = RC .

P

R

S

Q

T

N
R

Justificar que PQR es equilátero.

C

E

S

D

F
Q
b)MNST es un cuadrado,MD = NE = SF = TG .
A
P
B M
Justificar que DEFG es un cuadrado.
T
G
10a)Definir mediatriz de un segmento y demostrar que es un lugar geométrico.
b)Definir bisectriz de un ángulo y demostrar que es un lugar geométrico
11a)Demostrar que las mediatrices de un triángulo son concurrentes. DEFINIR CIRCUNCENTRO
b)Demostrar que las bisectrices de un triángulo concurren . DEFINIR INCENTRO...