Programación Básica

PRÁCTICAS:
FUNDAMENTOS
DE
PROGRAMACIÓN

-1-

Practica 1: Solución de un problema mínimo. Cálculo del valor
de una función a partir de un desarrollo en serie:
- Enunciado :
Desarrollar un algoritmo, y el correspondiente programa, en algún
lenguaje de alto nivel, para evaluar una función, por ejemplo sen(x), a partir de
un desarrollo en serie, considerar como datos: (x) y el errormáximo (E).
Flexibilizar la interfase de usuario, por ejemplo, permitiendo que el
ángulo sea introducido en grados o radianes, indicando rango de valores
admisibles, etc.
-Información complementaria:
- La siguiente expresión es un desarrollo de la función sen(x):
∞

sen( x ) = ∑ ( −1)i
i=0

x 2i +1
(2i + 1)!

- Dado (x) el valor de sen(x) puede obtenerse mediante la expresión:
sen ( x )= u 0 + u 1 + ... + u k + u k + 1 + ... + u n + R n

Donde los sumandos pueden calcularse considerando la relación:
u0 = x

u1 = −

x2
u0
6

...

un = −

x2
un−1
2n(2n + 1)

- Teniendo en cuenta que la serie es alterna con términos monótonamente
decrecientes en módulo se cumple:
x 2n + 3
Rn ≤
= un+1
(2n + 3)!

- Solución del problema:

-2-

- Lo primero para empezares preguntarle al usuario si el ángulo que se
va a introducir esta en Grados o en Radianes, para realizarle un tratamiento u
otro. Porque la formula del Seno en desarrollo en serie es solo aplicable a
ángulos en Radianes; por lo que si el usuario dice que lo va a introducir en
Grados tendremos que pasarlo a Radianes para poder calcular el Seno. Y si lo
introduce en Radianes, no hará faltaconvertirlos. Otra cuestión a tener en
cuenta es, si el ángulo que nos introducen es mayor a 360º o 2 pi, lo
pasaremos a su ángulo equivalente menor que 360º o menor que 2 pi, según
sea el caso. En este punto también se le pedirá al usuario que introduzca un
Error Máximo. Este Error es lo máximo en que se pueden diferenciar los
resultados de aplicarle la función Seno que ya contiene el lenguajeC y el
implementado con el desarrollo. Esto se puede ver en el siguiente Algoritmo:
Algoritmo Seno
variables
seno, angulo, error, nuevo_angulo, suma es real;
contador es entero;
unidades es carácter;
inicio
{
leer (“ Dime si el angulo que vas a introducir esta en Grados (g) o en
Radianes ( r) o (e) para Salir”, unidades);
mientras (unidades ‘g’ y unidades ‘r’) hacer
{
leer (“Introduce correctamente si el angulo esta en Grados
(g) o en Radianes (r )”, unidades);
}
leer (“introduzca el angulo”, angulo);
leer (“introduzca el error maximo deseado”, error);
si (unidades = ‘g’) entonces
{
nuevo_angulo
angulo;
mientras (nuevo_angulo >= 360) hacer
{
nuevo_angulo
nuevo_angulo – 360.0;
}
nuevo_angulo
(nuevo_angulo * dos_pi)/ 360.0;
sino
{
mientras (nuevo_angulo >=dos_pi) hacer
{
nuevo_angulo
nuevo_angulo – dos_pi;
}
}

-3-

- Una vez convertido el ángulo a Radianes y siendo menor que 2 pi solo nos
queda calcular el valor del Seno. Lo calcularemos utilizando la fórmula del
desarrollo y también con la función Seno de C:
seno
nuevo_angulo;
suma
nuevo_angulo;
contador
1;
mientras ( abs (error) > abs ( seno ) ) hacer
{
seno = (-1) * ((nuevo_angulo ^2) / ( ( 2 * contador)* (2 *
contador + 1) ) ) * seno;
suma + seno;
suma
contador
contador + 1;
}
suma
suma + error;
escribir (“ – El resultado de la funcion implementada es”, suma);
escribir (“ – El resultado de la funcion Sin es”, sin(nuevo_angulo);
Para terminar crearemos un bucle, para que se pueda calcular tantas veces
como se quiera el Seno de ángulos sin tener quecerrar y abrir cada vez el
programa:
inicio
{
leer (“ Dime si el angulo que vas a introducir esta en Grados (g) o en
Radianes ( r) o (e) para Salir”, unidades);
mientras (unidades ‘e’) hacer
{
....
....
(algoritmo )
....
....
leer (“ –Dime si el angulo que vas a introducir esta en Grados (g)
o en Radianes (r ) o (e) para Salir”, unidades);
}
}

- A continuación exponemos el...