Programaci N Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS EN EL VALLE DE SULA
MODULO DE ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN QI 484
Nombre: Ana Rut Paredes II Periodo de 2015
N° Cuenta: 20082005440 Catedrático: Ing. Mario Bueso

RESUMEN. PROGRAMACION LINEAL
La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellosmodelos de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficiosy ahorros asociados a su utilización.
Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la función objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas en la Investigación Operativa debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en generalpermite una buena aproximación de la realidad.
Función objetivo
En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
F(x, y) = ax + by
Restricciones
La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:


Cada desigualdad del sistema de restricciones determina unsemiplano.
Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.

Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama soluciónmáxima (o mínima según el caso).

Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.
No es suficiente conocer conceptos sobre un tema, también debemos entender los problemas en los que podemos aplicarlo. Esto nos lleva a preguntarnos:
¿Cuándo se utiliza?, ¿Cómo se aplica?
Se utiliza cuando queremos minimizar omaximizar funciones que dependen de determinadas limitaciones, llamadas restricciones. El termino maximizar se refiere a la búsqueda del máximo rendimiento y minimizar como se puede imaginar a lo contrario, refiriéndose a costos o gastos.
Por ejemplo una empresa quiere maximizar el aprovechamiento de su materia prima mediante la adquisición de nueva tecnología, esta operación estará sujeta a algunasvariables a considerar (restricciones).
Un ejemplo aplicado es el siguiente.
 Aplicación. Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes deeste tipo de modelos. Por ejemplo:


Leche (litro)
Legumbres
(1 porción)
Naranjas
(unidad)
Requerimientos Nutricionales





Niacina
3.2
4.9
0.8
13
Tiamina
1.12
1.3
0.19
15
Vitamina C
32
0
93
45
Costo
2
0.2
0.25


Variables de Decisión:
X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta
X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta
X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta
FunciónObjetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0.2X2 + 0.25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales
Niacina: 3.2X1 + 4.9X2 + 0.8X3 >= 13
Tiamina: 1.12X1 + 1.3X2 + 0.19X3 >=15
Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45
No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0

La solución Óptima es X1=0, X2=11.4677, X3=0.483871, con Valor Óptimo
V (P)=2,4145. Llamamos solución óptima a aquella solución...