Programacion linear Investgacion de operaciones

Investigación de Operaciones

Programación Lineal

Ing. Pastor E. Castillo D., Ph. D.
pcastillod@unapec.edu.do
ingpastorcastillo@hotmail.com

TEMA II PROGRAMACIÓN LINEAL. (PL)
Objetivos particulares:
Al finalizar el tema el estudiante debe ser capaz de:
2.1 Construir modelos de programación lineal.
2.2 Determinar las características de un modelo de PL.
2.3 Resolver problemas de PLusando método gráfico.
2.4 Resolver problemas de PL usando método simplex.
Contenido
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Definición y características de la programación lineal.
Métodos de programación lineal.
Método grafico de programación lineal.
Método simplex de programación lineal.
Determinar el dual a partir de un primal.
Análisis de sensibilidad.
Utilización de hoja de cálculo pararesolver problemas de
programación lineal.

¿Para que sirve la programación lineal?

Lenguaje de Programación
Función
Objetivo

Es la función por maximizar o
minimizar

Restricciones

Son las limitaciones existentes
sobre las variables. Constituyen
un sistema de desigualdades.

Soluciones
Factibles

Son las infinitas soluciones para
el sistema de restricciones.

Solución
ÓptimaEs una de las soluciones
factibles que le da valor máximo
o mínimo a la función objetivo.

Programación Lineal
FO: Max o Min Z = C X
Sujeto a
AX B
Xj  0 ; j = 1, 2,...., n
La Programación Lineal es una herramienta para resolver problemas
de optimización que se caracterizan por tener como función objetivo y
restricciones combinaciones lineales de las variables de decisión.Conceptos Básicos:

• Variables de Decisión
• Función Objetivo
• Restricciones
• Restricciones de Signo

Programación Lineal
Consideremos el siguiente ejemplo para describir los conceptos
básicos presentes en todo problema de programación lineal (PPL)

1.- Una mueblería produce mesas y sillas de madera. Cada mesa es
vendida en $27.000 y se requiere $10.000 en materiales para suconstrucción, además, el costo unitario por mano de obra es de
$14.000. En el caso de las sillas, el precio de venta es de $21.000 y los
costos de materiales y mano de obra son $9.000 y $10.000
respectivamente.
La fabricación de cada producto requiere de dos labores: carpintería
y terminaciones. Una mesa requiere de 1 hora de carpintería y 2 de
terminaciones, mientras que la silla requiere de 1 hora encada labor.

Programación Lineal
Cada semana, la mueblería puede obtener todos los materiales que
desee, sin embargo, se pueden dedicar hasta 100 horas a las
terminaciones y hasta 80 horas a la carpintería. La demanda por
mesas no está limitada, mientras que la demanda por sillas es de 40
unidades.
Formule un modelo matemático que permita maximizar las utilidades
de la mueblería.Variables de decisión:
Se debe comenzar definiendo las variables de decisión relevantes. En
un PPL las variables de decisión deben ser capaces de describir
completamente las decisiones que puedan ser tomadas y todas las
variantes que existan.

Programación Lineal

Antes de definir las variables de decisión es importante definir las
unidades involucradas en el problema.
En este caso, sehabla de unidades de sillas y mesas, de horas de
trabajo por unidad y de demanda semanal. De acuerdo a ello, una
buena opción para definir las variables de decisión consiste en asociar
las variables al número de unidades de sillas y mesas a producir por
semana. Por lo tanto, podemos definir:

X1 = Número de mesas producidas por semana.
X2 = Número de sillas producidas por semana.Programación Lineal
Función Objetivo:

En un PPL, se debe tomar la decisión de maximizar (usualmente las
utilidades) o de minimizar (usualmente los costos) cierta función de
las variables de decisión.
La función que se va a optimizar se llama Función Objetivo (FO) y en
ella no aparece ningún término independiente o constante. Los
valores de las variables de decisión son independientes de...