Programacion PL

Problema 1. (Extraído del libro de texto, problema 3, página 301).
Encuentre la forma dual de la siguiente PL:

max z= 4x1 - x2 - 2x3
s.t. x1 + x2 = 0, x2, x3 urs

Acomodando laPL tenemos
max z= 4x1 - x2 - 2x3
s.t. x1 + x2 = 0, x2, x3 urs

Y la expresión dual es:
min w= 5y1 + 7y2 + 6y3 + 4y4
y1 + 2y2 + y4 >= 4y1 + y2 + 2y3 >= -1
y3 + y4 = 0, y2, y3, y4 urs

Problema 2. (Extraído del libro de texto, problema 6,página 301).
Este problema demuestra porque una variable yi del dual que corresponde a una restricción >= en un problema de maximización debe satisfacer yi = 0

min w = y1 + 2y2
s.t. y1 – y2>= 3
y1 + y2 = 0

b Transforme el PL del inciso (a) en un problema de maximización normal. Luego use (16) y (17) para hallar el dual del PL transformado. Sea y2’ la variable del dualcorrespondiente a la segunda restricción del primal.

De acuerdo al libro de texto un problema de maximización normal NO puede contener restricciones del tipo >= ni igualdades, revisando la PL detectamos unacondición por lo que hay que transformarla de acuerdo a lo siguiente:

max z =3x1 + x2
s.t. x1 + x2 = 2 → Multiplicar por (-1)
s.t. _x1, x2 >= 0

Entonces el problema quedara de la siguienteforma:

max z =3x1 + x2
s.t. x1 + x2 = 3
y1 - y2’ >= 1
y1, y2’ >= 0

c Demuestre que al definir y2’= -y2, el dual del inciso (a) es equivalente al dual del inciso (b).

Sustituyendo y2’ por–y2 tenemos:

min w = y1 - 2 (-y2)
s.t. y1 + (-y2) >= 3
y1 - (-y2) >= 1
y1, (-y2) >= 0Entonces:

min w = y1 + 2 y2
s.t. y1 - y2 >= 3
y1 + y2 >= 1
y1, (-y2) >= 0


COMPARANDO LA...