Programacion Separable
Páginas: 9 (2032 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2012
PROGRAMACION SEPARABLE (I): UN ABORDAJE ALTERNATIVO PARA LA UTILIZACIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON CURVAS SEGMENTADAS Y SU APLICACIÓN AL PLANEAMIENTO DE SISTEMAS DE RECURSOS HÍDRICOS (*) Jorge Victor Pilar (1), Alex Gama Santana (2) , Antonio Eduardo Leão Lanna (3)
Instituto de Pesquisas Hidráulicas - Universidade Federal de RioGrande do Sul Av. Bento Gonçalves 9500. Caixa Postal 15029. CEP91501-970. Poto Alegre - RS, Brasil Tel: 00 55 51 316 6670. Fax: 00 55 51 319 1157 e-mail(1): jpilar@if1.if.ufrgs.br; (2): gama@if1.if.ufrgs.br; (3): lanna@if1.if.ufrgs.br
RESUMEN La Programación Lineal (PL) es una técnica ya consagrada y muy utilizada en problemas de planeamiento de sistemas de recursos hídricos. La Programación Separable es un artificio que se utiliza para extender el uso de laProgramación Lineal a casos en que existan relaciones marcadamente no lineales, como son, en las presas, las curvas ‘áreavolumen’ o las curvas ‘volumen-costo de construcción’. Una salida muy común en estos casos es la linearización de las curvas mediante aproximaciones sucesivas. Pero esta metodología torna la solución de los problemas muy trabajosa ya que es necesario modificar, en cada iteración,los archivos de entrada de los programas de resolución. En este trabajo se presenta una alternativa de Programación Separable, mediante la aproximación por poligonales a las funciones no lineales, lo que viabiliza su tratamiento a través de la Programación Lineal. Se propone un método algorítmico que, a través de restricciones lineales, permite trabajar com la poligonal de forma directa yautomática. Se presentan las bases y conceptos de la metodología propuesta desde la óptica de la Programación Matemática y la formulación de las restricciones necesarias y suficientes, a través de inecuaciones, para su implemetación mediante algún código de computación. Este método permite el abordaje de problemas tan complejos como los de minimización con restricciones de funciones cóncavas omaximización con restriciones de funciones convexas.
Palabras Llave: optimización, programación matemática, planeamiento, programación lineal separable.
(*) Trabajo publicado en los anales del 'XVII Congreso Nacional del Agua - II Simposio de Recursos Hídricos del Cono Sur', realizado en la ciudad de Santa Fe, Argentina, del 3 al 7 de agosto de 1998.
I.
INTRODUCCION:
La programación lineal (PL)es una técnica ampliamente utilizada, desde hace bastante tiempo, en el planeamiento de los recursos hídricos (Hall et al, 1974). Sus grandes ventajas podrían sintetizarse en: produce resultados óptimos de carácter general; es fácil de entender y de aplicar; existen paquetes computacionales de aplicación inmediata.
En contraste, presenta la gran desventaja de que sólo puede ser aplicada en loscasos en que la función objetivo (FO) y las restricciones sean polinomios lineales. En los recursos hídricos es muy difícil encontrar relaciones lineales. Por ejemplo, en las represas, las curvas ‘área-volumen’ o las curvas ‘volumen-costo de construcción’ son, en la mayoría de los casos marcadamente no lineales. Pero, a nivel de planemiento, generalmente, es aceptable representar estoscomportamientos no lineales a través de poligonales. Una salida muy común en los casos de linearización de curvas por segmentos es la utilización de la programación por enteros (O'Laoghaire et al., 1974; Taha, 1995) o de las aproximaciones sucesivas (Lanna, 1981; Vadas et al., 1995). Pero estas metodologías tornan la solución de los problemas muy trabajosa: ambas son iterativas y para aplicar la segunda esnecesario modificar, en cada iteración, los archivos de entrada de los programas de resolución. En este trabajo se propone una alternativa de programación separable para el caso en que la función objetivo no sea lineal, pero que pueda ser representada a través de una poligonal. Se propone un método algorítmico que, mediante restricciones lineales permite trabajar con la poligonal de forma...
Instituto de Pesquisas Hidráulicas - Universidade Federal de RioGrande do Sul Av. Bento Gonçalves 9500. Caixa Postal 15029. CEP91501-970. Poto Alegre - RS, Brasil Tel: 00 55 51 316 6670. Fax: 00 55 51 319 1157 e-mail(1): jpilar@if1.if.ufrgs.br; (2): gama@if1.if.ufrgs.br; (3): lanna@if1.if.ufrgs.br
RESUMEN La Programación Lineal (PL) es una técnica ya consagrada y muy utilizada en problemas de planeamiento de sistemas de recursos hídricos. La Programación Separable es un artificio que se utiliza para extender el uso de laProgramación Lineal a casos en que existan relaciones marcadamente no lineales, como son, en las presas, las curvas ‘áreavolumen’ o las curvas ‘volumen-costo de construcción’. Una salida muy común en estos casos es la linearización de las curvas mediante aproximaciones sucesivas. Pero esta metodología torna la solución de los problemas muy trabajosa ya que es necesario modificar, en cada iteración,los archivos de entrada de los programas de resolución. En este trabajo se presenta una alternativa de Programación Separable, mediante la aproximación por poligonales a las funciones no lineales, lo que viabiliza su tratamiento a través de la Programación Lineal. Se propone un método algorítmico que, a través de restricciones lineales, permite trabajar com la poligonal de forma directa yautomática. Se presentan las bases y conceptos de la metodología propuesta desde la óptica de la Programación Matemática y la formulación de las restricciones necesarias y suficientes, a través de inecuaciones, para su implemetación mediante algún código de computación. Este método permite el abordaje de problemas tan complejos como los de minimización con restricciones de funciones cóncavas omaximización con restriciones de funciones convexas.
Palabras Llave: optimización, programación matemática, planeamiento, programación lineal separable.
(*) Trabajo publicado en los anales del 'XVII Congreso Nacional del Agua - II Simposio de Recursos Hídricos del Cono Sur', realizado en la ciudad de Santa Fe, Argentina, del 3 al 7 de agosto de 1998.
I.
INTRODUCCION:
La programación lineal (PL)es una técnica ampliamente utilizada, desde hace bastante tiempo, en el planeamiento de los recursos hídricos (Hall et al, 1974). Sus grandes ventajas podrían sintetizarse en: produce resultados óptimos de carácter general; es fácil de entender y de aplicar; existen paquetes computacionales de aplicación inmediata.
En contraste, presenta la gran desventaja de que sólo puede ser aplicada en loscasos en que la función objetivo (FO) y las restricciones sean polinomios lineales. En los recursos hídricos es muy difícil encontrar relaciones lineales. Por ejemplo, en las represas, las curvas ‘área-volumen’ o las curvas ‘volumen-costo de construcción’ son, en la mayoría de los casos marcadamente no lineales. Pero, a nivel de planemiento, generalmente, es aceptable representar estoscomportamientos no lineales a través de poligonales. Una salida muy común en los casos de linearización de curvas por segmentos es la utilización de la programación por enteros (O'Laoghaire et al., 1974; Taha, 1995) o de las aproximaciones sucesivas (Lanna, 1981; Vadas et al., 1995). Pero estas metodologías tornan la solución de los problemas muy trabajosa: ambas son iterativas y para aplicar la segunda esnecesario modificar, en cada iteración, los archivos de entrada de los programas de resolución. En este trabajo se propone una alternativa de programación separable para el caso en que la función objetivo no sea lineal, pero que pueda ser representada a través de una poligonal. Se propone un método algorítmico que, mediante restricciones lineales permite trabajar con la poligonal de forma...
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