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Laboratorio de Física de Procesos Biológicos

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Fecha: 19/12/2005

1.

Objetivo de la práctica
Estudio de la carga y la descarga de un condensador; medida de su capacidad

2.

Material
• Fuente de alimentación
• Polímetros (funcionando como voltímetros, RV = (11,10±0,02) MΩ)
• Cronómetro
• Panel de montaje con condensador desconocido, resistenciade ∼3,7 MΩ, resistencia
de ∼470 Ω y puente utilizado como interruptor

fuente de alimentación
panel de montaje
condensador

voltímetro

Carga condensador,

1 de 11

3.

Teoría

3.1. Parte A: Carga de un condensador
Considérese el circuito representado en la figura 1. Al cerrar el interruptor S, el condensador C empieza a cargarse a un ritmo variable, cada vez más lento, el cualdepende del valor
de R. Para deducir la fórmula que rige el proceso de carga, vamos a aplicar las leyes de
Kirchhoff a este circuito.
R
S
C

E

V

iFFig. 1. Esquema del circuito eléctrico para
experimentar con la carga de un condensador C a
través de una resistencia R.

En la figura 2 se indican los nudos (A y B) y las intensidades (I, I1, e I2) que consideraremos en el circuito paraaplicar las leyes de Kirchhoff sobre las mallas.
RV = (11,10±0,02) MΩ es la resistencia interna del voltímetro. Denotaremos por q la carga del
condensador. Aplicando la primera ley de Kirchoff al nudo A se tiene:
I = I1 + I 2 =

(i) Nudo A:

dq
+ I2
dt

(1)

Teniendo en cuenta ahora la segunda ley de Kirchhoff aplicada a la malla formada por la
fuente de tensión E, la resistencia Ry el condensador C, se tiene:
E = RI +

(ii) Malla 1:
I

q
C

(2)

A

R
C
E

RV
I2

I1

Fig. 2. Esquema equivalente del circuito
eléctrico de la figura 1, donde se considera
que el voltímetro posee una resistencia interna
RV < ∞.

B

Carga condensador,

2 de 11

y aplicada a la malla 2 formada por el condensador C y la resistencia del voltímetro RV, se
obtiene:q
= I2RV
C

(iii) Malla 2:

(3)

Sustituyendo ahora la ecuación (1) en la ecuación (2) se obtiene:
 dq
 q
E =R
+ I2  +
 dt
 C

(4)

y teniendo en cuenta (3):

E =R

dq R q q
dq 
R
+
+ =R
+ 1 +
 R
dt RV C C
dt 
V

q

C


(5)

Por tanto, reordenando, la ecuación diferencial que hay que integrar es la siguiente:
dq
1
dt
=
CE − (1 + R RV ) qRC

(6)

La condición inicial que impondremos en el experimento será que el condensador esté
descargado antes de cerrar el interruptor. Para que la ecuación (6) cumpla esta "condición de
contorno", basta hacer
q = 0, V = 0

(para t = 0)

(7)

De modo que integraremos la ecuación anterior entre t = 0 y un instante cualquiera t en el que
la carga es q, es decir:
dq

q

1

t

∫0 CE − (1 + R R )q = RC ∫ 0 dt
V

(8)

Si efectuamos la integración, y tomamos el antilogaritmo del resultado, queda:
CE
q=
1 + R RV

1+ R /R

V t 
−


RC
1 − e






(9)

la cual, haciendo
R' =

RRV
R + RV

y

τ s = R' C

(10)

se puede escribir del siguiente modo:
q=

(

R'
CE 1 − e − t / τ s
R

)

(11)

Carga condensador,

3 de 11y por tanto la variación del voltaje con el tiempo resulta ser:
V=

(

)

(

q R'
= E 1 − e − t / τ s = Vmax 1 − e − t / τ s
C R

)

(12)

La magnitud τs definida en (10) tiene dimensiones de tiempo y, de hecho, su valor se
utiliza como indicativo del tiempo que tarda en cargarse el condensador (tiempo de subida de
la carga, en inglés rise-time). Estrictamente, el tiempo decarga es infinito dado el carácter
asintótico del término con exponencial en (12), y el valor de V cuando el condensador está
completamente cargado es el que tomaría si no hubiese condensador en el circuito, es decir,
V(t → ∞) = Vmax =

R'
1
E=
E
R
1 + R / RV

(13)

En la práctica, se alcanza un valor experimental indistinguible de (13) en un tiempo razonable
(dependiendo de los...