prologo

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PRÓLOGO
En esta obra que me complazco en prologar el autor ha vertido su amplia experiencia en la
enseñanza de la matemática y en especial de la geometría, ofreciéndonos un importante aporte
que sin duda contribuirá a mejorar la enseñanza de esta ciencia en nuestro medio.
Lamentablemente la enseñanza de la geometría es frecuentemente soslayada, en todos los niveles
del sistemaeducativo. Cuando en un curso de matemática el tiempo resulta insuficiente para
cubrir el programa, generalmente los temas recortados (o dejados a los alumnos para que realicen
un “trabajo de investigación”, eufemismo en el cual muchas veces se encubre la copia mecánica e
irreflexiva de un libro), son los de geometría. La moda de la mal llamada “matemática moderna”
también tuvo efectos negativos, yaque en lugar de renovar (como se proponían inicialmente sus
propulsores) la enseñanza de la geometría, ésta resultó minimizada o eliminada por completo de
los programas.
El estudio de la geometría no solamente es importante por sus aplicaciones prácticas sino, sobre
todo, por su valor formativo. Los niños aprenden geometría desde la primera infancia, mientras
exploran el espacio en que semueven y descubren sus propiedades básicas. Estas intuiciones
adquiridas a temprana edad constituyen la base sobre la cual el maestro puede afianzar los
primeros conceptos geométricos en el niño. En la enseñanza media la geometría ofrece al
profesor un terreno ya abonado por ricas intuiciones y propicio para el desarrollo de la capacidad
de abstracción de los alumnos y la práctica del razonamientológico, además de una maravillosa
oportunidad para apreciar la belleza de la matemática.
Ahora bien, escribir un libro de geometría euclidiana no es tarea fácil. Por un lado se puede caer
en la tentación del rigor absoluto, que producirá obras posiblemente impecables pero indigestas e
indescifrables para los jóvenes estudiantes. En el otro extremo están los textos que, en procura de
lafacilidad, no le dan la relevancia debida al ejercicio del pensamiento abstracto y hasta caen en
gruesos errores conceptuales. Una de las virtudes de esta obra es que logra un adecuado
equilibrio entre rigor e intuición, seleccionando unos axiomas fuertes que permiten llegar de
manera ágil y precisa a los resultados importantes. La significación de los teoremas se ilustra a
través de numerososejemplos desarrollados en detalle. Además, consciente de que la matemática
no se aprende mediante la mera lectura de un libro, el autor ha incluido más de mil ejercicios para
que los estudiantes pongan a prueba su comprensión del material estudiado y desarrollen su
capacidad para resolver problemas. Los profesores dispondrán de un banco de ejercicios de
donde seleccionar los más apropiados para lasnecesidades de cada curso.
Para finalizar quiero recomendar esta obra también a los estudiantes universitarios de carreras
técnicas y científicas, quienes encontrarán en ella una referencia para solventar las posibles
lagunas que tengan en sus conocimientos geométricos y una base para emprender con éxito
estudios más avanzados.
José Heber Nieto.

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INTRODUCCIÓN
La Geometríaestudia las propiedades, relaciones y medidas de las figuras. Los babilonios
y egipcios, hace unos cuatro mil años, medían y dividían las figuras mediante reglas prácticas.
Aproximadamente en el año 300 A.C. apareció la obra capital del ingenio griego llamada
Los Elementos (Stokheia), la cual fue escrita por Euclides.En este trabajo se colocaron ciertas
proposiciones iniciales sin demostraciónalguna y de allí se derivaron lógicamente todas las
demás proposiciones geométricas. De este modo los griegos establecieron la supremacía de la
razón sobre el empirismo, y apareció así la ciencia deductiva.
Desde la aparición de Los Elementos los matemáticos se dieron cuenta de que había
errores fundamentales en su tratamiento geométrico. Por ejemplo, la demostración de la primera
proposición no...