Pronosticos De Volatilidad

1. Explique cada uno de los siguientes conceptos:

a) Volatilidad histórica:

Es el modelo más simple de estimación para la volatilidad. Consiste en calcular la varianza de los rendimientos através de cierto periodo, la cual se convierte en la varianza que se utilizará para pronosticar las volatilidades futuras. Suele utilizarse como benchmark para determinar la capacidad de predicción demodelos más complejos.

b) Volatilidad estocástica

A diferencia de los modelos ARCH y GARCH, en los cuales la varianza condicional depende de las observaciones pasadas de la serie (modelosARCH) y de sus propios valores pasados (modelos GARCH); en los modelos de volatilidad estocástica la volatilidad es función de un proceso aleatorio no observable.

c) Estimación por máximaverosimilitud

Bajo el método de estimación por máxima verosimilitud, se busca encontrar los valores más probables de los parámetros, con ciertos datos dados. Se requiere de generar una funciónlog-likelihood y se estiman los valores que maximizan dicha función. Se puede utilizar para encontrar valores de funciones tanto lineales como no lineales.

d) Requerimiento mínimo de capital en riesgoSe refiere al monto mínimo que una entidad financiera debe destinar a cubrir las posibles pérdidas esperadas en un portafolio debido a un cambio en los factores de riesgo presentes en el mercado.2. Demuestre que un modelo GARCH (1,1) se puede expresar de una forma que sea efectivamente un modelo ARMA (1,1) para la varianza condicionada

En el modelo GARCH, la varianza condicionaldepende de sus propios valores pasados. Por lo tanto, la ecuación de la variable condicional más simple es:

σ2 = α0 + α1u2t-1 + βσ2t-1

Considerando que σ2 = u2t + εt, entonces:

u2t + εt = α0 +α1u2t-1 + β(u2t-1 + εt-1)

resolviendo para u2t se tiene:

u2t = α0 + (α1 + β) u2t-1 - βεt-1 + εt

siendo esta última, la ecuación de un modelo ARMA (1,1) para los errores al cuadrado

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