propagacion de errores

Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.

ANÁLISIS DE DATOS Y TEORIA DE ERRORES

La tarea básica del experimentador consiste en la medida de magnitudes con
objeto, tanto de establecer nuevas leyes como de comprobar la validez de otras
previamente establecidas. Medir significa comparar la magnitud objeto de medición
con unpatrón. El resultado de la medida se expresa con un número y una unidad,
dependiendo esta última del patrón que se haya elegido.
El proceso de medición introduce inevitablemente errores 0
imprecisiones en los resultados, debido fundamentalmente a dos factores:
- Imperfecciones del aparato de medida.
- Limitaciones atribuibles al experimentador.
Los errores del primer tipo son siempreinevitables, dado que no existe ningún
aparato absolutamente perfecto. Los que se deben a la impericia del observador
deben ser, si no eliminados, al menos reducidos cuanto sea posible. El “verdadero
valor” de una magnitud no es accesible en la realidad, por tanto, es más propio hablar
de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.
Del nivel de imprecisión presente en unamedición pueden muchas veces
deducirse diferentes resultados en un experimento. Por ello, tan importante como el
valor medido es dar una estimación del error, o mejor imprecisión, cometida en su
obtención. Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario

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especificar treselementos: número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de
ellas elimina o limita la información que proporciona. Este tema lo dedicamos
fundamentalmente a sugerir técnicas para llevar a cabo esta asignación, esperando
cumplir estos objetivos:
- Estimar razonablemente los errores que no se pueden evitar.
- Reducir en lo posible la influencia de los errores accidentales.
1.- Cifrassignificativas.Cifras significativas son aquellas que están medidas con precisión, según el
instrumento utilizado; o también, si se realizan cálculos a partir de los valores
medidos, son las cifras del resultado en las que podemos tener confianza de que son
precisas. Para saber cuántas cifras significativas hay en un resultado se pueden utilizar
ciertas reglas que veremos a continuación.
Losceros a la izquierda no son significativos. Por lo tanto, el número 103
tiene tres cifras significativas, y el 0.000000103 también. Esto se debe a que los ceros
a la izquierda no le añaden precisión a la medición, sino que solamente sirven para
establecer la posición del punto decimal. Generalmente es mejor hacer esto
utilizando la notación exponencial; así, los números mencionados seconvertirían en
1.03 • 102 y 1.03 • 10–7. Entonces, para contar las cifras significativas se parte del
primer dígito distinto de cero y se cuentan todos los dígitos a partir de éste.
Los ceros a la derecha sí son significativos. Esto es muy importante: los
ceros a la derecha deben escribirse si y solamente si son una parte verdadera de la medición. Por lo
tanto, no es lo mismo decir que algo pesa 1 kgque decir que pesa 1.00 kg. La primera
magnitud implica que la medición se realizó con una balanza graduada en
kilogramos. La segunda medición fue realizada en una balanza graduada en
centésimas de kilogramo. La segunda medición es cien veces más precisa que la
primera; la primera tiene una cifra significativa y la segunda tiene tres cifras
significativas. Por ello es extremadamente importanteno olvidar escribir los ceros a

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la derecha cuando se sabe que son significativos. Por ejemplo, en una balanza
analítica que tiene precisión de diezmilésimas de gramo, si la balanza marca 0.5700 g
es necesario registrar el número con los dos ceros a la derecha, y no como...