Propiedades de la potenciacion

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.

ejemplos:

División de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de losexponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes -

Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:

Potencia de un producto
La potenciade un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:

pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.Explicación 2
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales, (la potenciación se considera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente,
que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la
cantidad de veces que la basese multiplica por sí misma. Por ejemplo:

en general:

Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente:
x1 = x
Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x·x0. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x0=1.
Así que cualquier número (salvo el 0) elevado a 0 da 1. El casoparticular de 00, en principio, no está definido (ver en Cero). Sin embargo, también se puede definir como 1 si nos atenemos a la idea de producto vacío o simplemente por analogía con el resto de números.
Para convertir una base con exponente negativo a positivo se pone la
inversa de la base, es decir que la potencia pasa con exponente
positivo.
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidadque
represente el exponente,esa será la cantidad de ceros en el resultado.
El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica
por sí mismo cuantas veces indique el exponente.

Propiedades de la potenciación

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Toda potencia deexponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 si se cumple que 
00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación  dado que

Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

ejemplo:

Producto de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de loscorrespondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

ejemplos:

División de potencias de igual base 

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos..
Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de un producto [editar]

la potencia de un producto de base(a·b) y de exponente "n" es igual
a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica
por el exponente.

Potencia de una potencia 

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a
elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma
base y se multiplican los exponentes. así se obtiene esta potencia

Producto de potencias de base...