PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes): 
Debido a esto, la notación  se reserva para significar  ya que  se puede escribir sencillamente como  .
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de losfactores elevado al mismo exponente, es decir:
] 

Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
 si no es par.
 si n es impar.
Si labase a tiene inverso multiplicativo c, es decir c - a = 1 o que  , entonces este se denota por  y el exponente se puede ampliar a todos los números enteros:

Observación

Potencia de un cociente
Lapotencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.
 

Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo , por lo que sólo se presentanexponentes de números naturales por (1) quedando así prohibida la notación (2) como valor numérico:


Propiedades



Consideremos la siguiente operación:

Sacando los factores comunes agrupadosen las potencias:

Teniendo en cuenta que el orden de los factores no altera el producto, escribimos el resultado del paréntesis delante de la potencia.
En general, al representar la suma: 
Hemos omitido el signo de multiplicación entre las letras  y , que es como se acostumbra a hacer cuando se tata de expresiones literales.
En una expresión como ésta, los factores  se llamancoeficientes, que expresan el número de veces que se repite la potencia como sumando.
Si una potencia no tiene un coeficiente indicado, se sobrentiende que es 1. Sacando factor común en la suma indicada:donde:

De aquí se deduce que la suma de potencias de igual base e igual exponente es otra potencia de igual base e igual exponente multiplicada por un coeficiente que se obtiene sumando los...