Propiedades de las operaciones

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LECCIÓN 7

Lección 7: Propiedades de las operaciones con números reales
En las lecciones de aritmética de este curso y los dos anteriores hemos visto las propiedades que tienen las operaciones entre números naturales, enteros y racionales. Los números reales tienen en sus operaciones las mismas propiedades, y en esta lección haremos un resumen de ellas como una manera de concluir el estudio dela aritmética. Es conveniente señalar que lo importante de estas propiedades no es que usted las aprenda de memoria, sino que las pueda utilizar cuando sea necesario, por ejemplo para abreviar algunos cálculos o para despejar ecuaciones y que sepa también qué tipo de operaciones no se pueden hacer. En esta lección, lea las propiedades que se enuncian y siga los ejemplos. Los contenidos que aquíse abordan serán utilizados en las lecciones de la siguiente unidad, y siempre podrá usted regresar a esta lección para consultarlos.

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GUÍA

DE

MATEMÁTICAS

III

Propiedades de la suma
La suma de números reales, también llamada adición, es una operación que se efectúa entre dos números, pero se pueden considerar también más de dos sumandos. Siempre que se tengan dos númerosreales, se pueden sumar entre sí. La suma tiene las siguientes propiedades:

• Conmutatividad. La expresión usual de esta propiedad
es: "el orden de los sumandos no altera la suma". Si a y b son dos números reales, la conmutatividad se puede expresar así: a+b=b+a Ejemplos: • 3.25 + 1.04 = 4.29, y también 1.04 + 3.25 = 4.29 • 15.87 + (–2.35) = 13.52, y también –2.35 + 15.87 = 13.52 •
2 5

+

1 2=

4+5 10

=

9 , 10

y también

1 2

+

2 5

=

5+4 10

=

9 10

Asociatividad. Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números reales, la asociatividad dice que: a + (b + c) = (a + b) + c



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LECCIÓN 7 Ejemplos: • 0.021 + (0.014 + 0.033) = 0.021 + 0.047 = 0.068, y también (0.021 + 0.014) + 0.033= 0.035 + 0.033 = 0.068 • –186.3 + (–223.6 + 202.1) = –186.3 + (–21.5) = –207.8, y también [–186.3 + (–223.6)] + 202.1 = –409.9 + 202.1 =–207.8 •
3 4

+

(

1 2

+

2 3 3 4

)=
+

3 4 1 2

+

(
2 3

3+4 6

)=

3 4

+

7 6 2 3

=

9 + 14 12 5 2 3

= =

23 12

, =
23 12

y también

(

)+

=

(

3+2 4

)+

= 4+

15 + 8 12

Como da igual enqué orden se efectúen las sumas, lo usual es prescindir de los paréntesis, y marcar sólo a + b + c. En nuestros ejemplos, tenemos entonces 0.021 + 0.014 + 0.033, o bien –186.3 + (–223.6) + 202.1, o bien
3 4

+

1 2

+

2 3

.

Las propiedades de la conmutatividad y la asociatividad son utilizadas cuando en una suma "acomodamos" los sumandos para facilitar el proceso. Por ejemplo,cuando compramos pan de dulce en una panadería, la dependienta va sumando los precios de las distintas piezas de tal modo que los resultados intermedios sean "cómodos". Digamos que las piezas que tenemos en la charola cuestan $1.50, $0.70, $0.80, $1.30, $0.50 y $1.20.

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GUÍA

DE

MATEMÁTICAS

III

Una manera en que se puede efectuar la suma mentalmente es esta: 1.50 + 0.70 + 0.80 +1.30 + 0.50 + 1.20

2

+

2

+

2 = 6

Veamos otras propiedades de la suma:

• Elemento neutro. El número real 0 sumado a cualquier
número lo deja sin cambiar: si a es un número real, entonces a+0=a Ejemplos: • 8763.218 + 0 = 8763.218 • 0 + (–56.41) = –56.51 • 1
8 14

+0=1

8 14

• Elemento inverso. Todo número real tiene un inverso
aditivo, lo que quiere decir que si se sumanel número y su inverso, el resultado es 0: si a es un número real, entonces a + (–a) = 0 Ejemplos: • El inverso aditivo de 87.36 es –87.36, porque 87.36 + (–87.36) = 0

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LECCIÓN 7 • El inverso aditivo de –4.13 es 4.13, porque –4.13 + 4.13 = 0 • El inverso aditivo de
7 16

es -

7 16

porque

7 16

+

(-

7 16

)=0

La resta
La resta es la operación inversa de la...
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