propiedades del operador sumatoria
Páginas: 4 (773 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2014
PROPIEDADES DEL OPERADOR SUMATORIA
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1] Sumas simples
La letra griega sigma mayúscula,, es una notación abreviada para designar una suma. Por ejemplo, la suma x1 + x2 + ··· + xn puede escribirse con el signo de adición como:
que se lee “la suma de xi desde i = 1 hasta i = n”.Aquí, i se llama índice de adición y es una variable que varía entre los números 1, 2, ..., n. La expresión i = 1 debajo del signo indica que 1 es el valor inicial adoptado por i, y la n arriba delsigno indica el valor terminal de i. Al símbolo xi se le llama sumando; es una función de i que adopta los valores x1, x2, ..., xn, respectivamente, cuando i adopta los valores 1, 2, ..., n. Elsigno dice que los valores adoptados por el sumando han de ser sumados.
El símbolo usado para el índice de adición se llama a veces índice ficticio porque es completamente arbitrario. Por ejemplo:x1 + x2 + ··· + xn = === ···.
Como ilustraciones vemos que:
; ; ;
;.
De los dos últimos ejemplos podemos apreciar fácilmente que:
Una función conocida de n valores x1, x2, ···, xn essu media aritmética (su suma dividida por n), representada por el símbolo. Usando la notación podemos escribir:
.
Si la amplitud de la suma es completamente clara en el contexto, puedeomitirse el índice de adición. Así, podemos usar:
para substituir; para substituir;
para substituir ; y así sucesivamente.------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2] Teoremas para adición simple
A continuación, se listará una serie de teoremas sin demostración. Se deja la demostración formal para los lectores interesados(las demostraciones son muy sencillas y rápidas de obtener).
Teorema I
Si a es cierto valor constante de los n valores diferentes de i, entonces: .
Teorema II
Dado el valor a, que es una...
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1] Sumas simples
La letra griega sigma mayúscula,, es una notación abreviada para designar una suma. Por ejemplo, la suma x1 + x2 + ··· + xn puede escribirse con el signo de adición como:
que se lee “la suma de xi desde i = 1 hasta i = n”.Aquí, i se llama índice de adición y es una variable que varía entre los números 1, 2, ..., n. La expresión i = 1 debajo del signo indica que 1 es el valor inicial adoptado por i, y la n arriba delsigno indica el valor terminal de i. Al símbolo xi se le llama sumando; es una función de i que adopta los valores x1, x2, ..., xn, respectivamente, cuando i adopta los valores 1, 2, ..., n. Elsigno dice que los valores adoptados por el sumando han de ser sumados.
El símbolo usado para el índice de adición se llama a veces índice ficticio porque es completamente arbitrario. Por ejemplo:x1 + x2 + ··· + xn = === ···.
Como ilustraciones vemos que:
; ; ;
;.
De los dos últimos ejemplos podemos apreciar fácilmente que:
Una función conocida de n valores x1, x2, ···, xn essu media aritmética (su suma dividida por n), representada por el símbolo. Usando la notación podemos escribir:
.
Si la amplitud de la suma es completamente clara en el contexto, puedeomitirse el índice de adición. Así, podemos usar:
para substituir; para substituir;
para substituir ; y así sucesivamente.------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2] Teoremas para adición simple
A continuación, se listará una serie de teoremas sin demostración. Se deja la demostración formal para los lectores interesados(las demostraciones son muy sencillas y rápidas de obtener).
Teorema I
Si a es cierto valor constante de los n valores diferentes de i, entonces: .
Teorema II
Dado el valor a, que es una...
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