PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

Sea A una matriz cuadrada
1) Si toda entrada en una fila (ocolumna) es cero entonces .
2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces .
3) Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A porun número real k, entonces .
4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces
5) Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (ocolumna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces

Ejemplos:

- Sin desarrollas de deduce “Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .”




- Se deduce “Si unamatriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces ”.







- Se factoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada enuna fila ( o columna) de A por un número real k, entonces ”.





- Como la primera y segunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales,entonces ”






EJERCICIOS I

En los siguientes problemas establezca por qué la igualdad es verdadera sin calcular los determinantes dados.

1) 2) 3)


4) 5)



6)7)

8)














USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON Y COLUMNA


Encuentra si


Ahora vamos a proceder a transformar renglón y columna de manera de introducir 0.Es importante encontrar donde hay un 1 porque esto evita el uso de fracciones. Si no hay 1 en la matriz original utilizando los teoremas:


Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en unafila ( o columna) de A por un número real k, entonces .

Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila...