Propiedades de las determinantes, regla de cramer
Páginas: 4 (790 palabras)
Publicado: 6 de junio de 2010
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:
Sea A una matriz cuadrada
1) Si toda entrada enuna fila (o columna) es cero entonces [pic].
2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces [pic].
3) Si una matriz B se forma multiplicandocada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic].
4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces [pic]
5) Si una matriz B seforma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces [pic]
Ejemplos:
- Sin desarrollas de deduce “Sitoda entrada en una fila (o columna) es cero entonces [pic].”
[pic]
- Se deduce “Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces [pic]”.
[pic][pic]
- Sefactoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic]”.
[pic]
- Como la primera ysegunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces [pic]”
[pic]
EJERCICIOS I
En los siguientes problemas establezca por qué laigualdad es verdadera sin calcular los determinantes dados.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 7)[pic]
8)[pic]
USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON YCOLUMNA
Encuentra [pic] si [pic]
Ahora vamos a proceder a transformar renglón y columna de manera de introducir 0.
Es importante encontrar donde hay un 1 porque esto evita el uso de fracciones.Si no hay 1 en la matriz original utilizando los teoremas:
Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic]....
Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:
Sea A una matriz cuadrada
1) Si toda entrada enuna fila (o columna) es cero entonces [pic].
2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces [pic].
3) Si una matriz B se forma multiplicandocada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic].
4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces [pic]
5) Si una matriz B seforma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces [pic]
Ejemplos:
- Sin desarrollas de deduce “Sitoda entrada en una fila (o columna) es cero entonces [pic].”
[pic]
- Se deduce “Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces [pic]”.
[pic][pic]
- Sefactoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic]”.
[pic]
- Como la primera ysegunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces [pic]”
[pic]
EJERCICIOS I
En los siguientes problemas establezca por qué laigualdad es verdadera sin calcular los determinantes dados.
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5) [pic]
6) [pic] 7)[pic]
8)[pic]
USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON YCOLUMNA
Encuentra [pic] si [pic]
Ahora vamos a proceder a transformar renglón y columna de manera de introducir 0.
Es importante encontrar donde hay un 1 porque esto evita el uso de fracciones.Si no hay 1 en la matriz original utilizando los teoremas:
Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces [pic]....
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