Propiedades de los números reales

Propiedades de los números Reales. ()
Contenido


Introducción.
Los números reales () es el conjunto que surge de la unión de los números racionales como los irracionales, es decir, todo aquel numero que puede ser considerado para la solución de un problema matemático (algebraicos, aritmético, probabilidad y estadística, calculo, física, química, etc.).
Los números racionales a su veztienen un subconjunto el cual se denomina números naturales, los números naturales son aquellos que tienen las características que no permiten contar una “x” cantidad de objetos y no se pueden subdividir.
Se clasifican en: pares e impares.
Los números racionales son los que se pueden representar de la forma
Donde a, b son números enteros siendo b ≠ 0. Por último el cociente deberá serperiódico del caso de
Ejemplo: = 0.63636363... Aquí se cumplen la condición donde a, b son enteros y b ≠ 0. Su cociente es periódico.
Los números irracionales son los que no pueden ser expresados como el cociente de dos números enteros debido a que su cociente muestra una cantidad infinita de decimales los cuales no son periódicos por esta razón se diferencia de los racionales.
=1.4142135623730950488016887242097…
O el conocido número Pi (π) y el numero “e”.

Concepto
Son aspectos de estos números que son de fácil deducción; además están presentes en todos sus subconjuntos.
Las propiedades más conocidas o más básicas son las siguientes:
Tricotomía
Transitividad
Densidad
Axioma del supremo
Tricotomía
Propiedad que afirma que si tenemos dos números a, b del conjunto de númerosreales, existirá una relación entre estos dos números dicha relación se puede expresar gráficamente de la siguiente manera:
AB



Ejemplo:
5 < 9
Cuando tenemos dos números en este caso “5” y “9”como nuestro número “5” es menor a el número “9” estamos cumpliendo una de las formas de expresar la tricotomía del caso A < B.
2 = 2
Ahora en este caso tenemos los siguientes números “2” y “2”estos números son iguales por tanto cumplen otra forma de expresar la tricotomía del caso A = B
9 > 4
Por último tenemos los números “9” y “4” como podemos observar el número “9” es mayor que el número “4” deduciendo que el “9” es mayor que “4” podremos aplicar la ultima forma de expresión de la tricotomía que es del caso A > B.
Transitividad
Se puede definir como el hecho de que cuando hay unnúmero real el cual se relaciona con otros dos, estos dos se relacionan directamente, Esto queda implícito y no necesita expresarse.
Se puede ver con igualdades:
Como A = B y B = C entonces la transitividad nos dice que A = C; en este caso A, B, C tienen el mismo valor.
Ejemplo: = y = por lo tanto =
También se puede aplicar a valores que son diferentes:
Como A < B y B < C entoncespodemos deducir que A < C.
Ejemplo:
Pedro es mayor que marta, y marta mayor que Pancho.
¿Pancho es menor o mayor que Pedro?
Por la propiedad de la transitividad nos indica que Pancho es menor que Pedro.

Un Ejemplo con números seria: 5 < 6 y 6 < 8 entonces 5 < 8.

Densidad
La densidad se puede decir como la diferencia o la distancia que tienen dos números reales en una recta numérica.Cuando se localizan dos números en una recta numérica se puede ver claramente una distancia o un tramo que existe entre ellos, La densidad nos ayuda calcular que valor se debe restar o sumar para llegar a otro.
La suma y la resta son bases para expresar a la densidad.
Un ejemplo de esto es la diferencia o la densidad que hay entre el 3 y el 5.

Sabemos que es 2, y lo podemos deducir si lovemos en una recta numérica contando las unidades una por una, empezando por el 3 hasta llegar al 5



Otra forma de llegar a esta conclusión es con la suma.
Si a 3 le sumamos 2 nos dará 5
3 + 2 = 5
Con al resta nos ayuda a llegar a la misma conclusión cuando no se conoce o no se sospecha de la densidad.
Si restamos 3 a 5 nos dará 2
5 – 3 = 2
Esto también se puede aplicar a valores...