Números reales y sus propiedades

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PIEDRAS NEGRAS

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL

TEMA: INECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

TAREA: NO. 2

EQUIPO No. 3:
DANIEL GALLARDO GARCÍA # CONTROL 10430099
LORAINE BARRIOS CARMONA # CONTROL 10430180
EDGAR ALONSO RAMIREZ LEON # CONTROL 10430219

FUENTE: ALGEBRA DE A. BALDOR, PUBLICACIONES CULTURAL.
LEITHOLD,LOUIS. EL CALCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, EDITORIAL OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2009

PIEDRAS NEGRAS COAH. 30 DE AGOSTO DEL 2010

DESIGUALDAD O INECUACION
Es una expresión algebraica que indica si una cantidad es mayor o menor que otra.
Se dice que una cantidad a es mayor que otra cantidad b, cuando la diferencia de a-b es positiva.
Al igual se dice que una cantidad a es menor que b cuando ladiferencia de a-b es negativa.
Una inecuación o desigualdad, está formada por dos miembros. Se llama primer miembro a la expresión que se encuentra a la izquierda, y segundo miembro, a la que está a la derecha del signo de la desigualdad.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1. Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía.Así, dada la desigualdad a>b podemos escribir:
a+c>b+c y a-c > b-c
CONSECUENCIA
Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro, cambiándole signo opuesto de operación.

2. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.
Así dada la desigualdad a>b y siendoc una cantidad positiva, podemos escribir.
ac>bc y ac >bc.
CONSECUENCIA
Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad, sin que varíe el signo de la desigualdad, porque ello equivale a multiplicar todos los términos de la desigualdad, o sea de sus dos miembros, por el m. c. m. de los denominadores.

3. Si dos o más miembros de una desigualdad se multiplican o se dividenpor una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.
Así, si en la desigualdad a>b multiplicamos ambos miembros por -c tendremos –ac<bc y dividiéndolos por
-c o sea multiplicándolos por –1c , tendremos: -ac< -bC .
CONSECUENCIA
Si se cambia el signo a todos los términos, o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varía, porque equivale amultiplicar los dos miembros de la desigualdad por –1 .
Así, si en la desigualdad a-b> -c cambiamos el signo de todos los términos, tendremos: b-a<c .

4. Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.
Así, a>b es evidente que b<a .

5. Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo.
Así siendo a>b se tiene que 1a<1b .6. Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, 5>3. Elevando al cuadrado: 52>32 o sea 25>9

7. Si los dos miembros o uno de elloses negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así -3> -5 Elevando al cubo: -33> (-5)3 o sea
-27>-125 .

2> -2. Elevando al cubo: 23 >-2 o sea 8> -8

8. Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.
Así, -3> -5.
Elevando al cuadrado:(-3)2=9 y (-5)2=25 y queda 9<25.

9. Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de ladesigualdad puede cambiar.
Así, 3> -5. Elevando al cuadrado: 32=9 y (-5)2= 25 y queda
9<25. CAMBIA
8> -2. Elevando al cuadrado: 82=64 y (-2)2=4 y queda
64>4. NO CAMBIA

10. Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se les extrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Así, si a>b y n es positivo, tendremos: na>nb.

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