propiedades de los numeros reales

Números Reales

El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R. En los números reales se presentan diversas propiedades.

Propiedades De Los Números Reales

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativosen cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

Sean , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad
Adición
Multiplicación
Cerradura


Conmutativa
 
 
Asociativa
  
 
Distributiva
 
 
Identidad
  
 
Inverso
 
 

Propiedad de la cerradura

La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar omultiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real.  Por ejemplo:



Importante:
La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.



Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultadoserá siempre el mismo. Por ejemplo:




Importante:
La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.



 
Propiedad asociativa

La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parcialespara facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:




Importante:
La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.



 
Propiedad distributiva

La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar  las operaciones aritméticas. 
Propiedad de identidad (elemento neutro)

La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:

, el elemento neutro de la adición es el número CERO.
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de lamultiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:

, el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.
 
Propiedad del inverso

La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.

   el inverso aditivo para esta suma es el número 

La propiedad del inversomultiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.
,   el inverso multiplicativo para esta multiplicación es 

Método deductivo

El método deductivo consiste en la totalidad de reglas y procesos, con cuya ayuda es posible deducir conclusiones finales a partir de unos enunciados supuestos llamados premisas, si deuna hipótesis se sigue una consecuencia y esa hipótesis se da, entonces, necesariamente, se da la consecuencia. La forma suprema del método deductivo es el método axiomático.

El argumento deductivo se contrapone al método inductivo, en el sentido de que se sigue un procedimiento de razonamiento inverso. En el método deductivo, se suele decir que se pasa de lo general a lo particular, de forma quepartiendo de unos enunciados de carácter universal y utilizando instrumentos científicos, se infieren enunciados particulares, pudiendo ser axiomático-deductivo, cuando las premisas de partida están constituidas por axiomas, es decir, proposiciones no demostrables, o hipotéticos-deductivo, si las premisas de partida son hipótesis contrastables.

Método inductivo

La inducción viene a ser un caso...