Propiedades de los triángulos
1- Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
A < B + C ~ A > B – C
2- La suma de los ángulos interiores de untriángulo es igual a 180°
A + B + C = 180°
3- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes
4- En un triángulo a mayor lado se oponemayor ángulo
5- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Congruencia de triángulos:
Observa los siguientes triángulos:
Al mirar losdos pares de triángulos se puede apreciar que en ambos los triágulos tienen entre si la misma forma y tamaño.
Cuando se cumplen estas dos condiciones se dice que los triángulos son congruentes; estapalabra (congruente) se simboliza o representa con el símbolo .
Definición:
Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos tambiénlo son.
Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología:
Al observar los triángulos de la figura puedeapreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:
También tienen ángulos respectivamente congruentes:
Entonces es posible afirmar que .
Al revés: si dos o más triángulos soncongruentes, sus lados y ángulos lo serán respectivamente, en el orden de las letras asignadas a sus vértices para nombrarlos, salvo que gráficamente se indique otra correspondencia.
Si, por ejemplo,tenemos Δ ABR Δ CDS, sus lados respectivamente congruentes serán:
Y los ángulos respectivamente congruentes serán:
Criterios de congruencia
Los criterios de congruencia corresponden a lospostulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes.
Estas son:
1.- Congruencia de sus lados
2.- Congruencia de...
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