Propiedades De Los N Meros

Propiedades de los números: factores, múltiplos y divisores
En los seres humanos existen relaciones entre dos personas: padre-hijo, polola-pololo, hermano-hermana, amiga-amigo, etcétera. Las propiedades de los números se determinaron al establecer relaciones entre dos de ellos. Tú ya conoces algunas relaciones como las de: mayor que (>), menor que (< ), mayor o igual que y menor o igual que.También identificas la relación de equivalencia igual que (=).
Ahora te invitamos a conocer otras relaciones.
Primera propiedad: relación factores
Los factores son elementos de la multiplicación, por lo tanto, llamaremos factores de un número, al par de numerales que tienen como producto a ese número. Busquemos los factores de 18.
Encontramos:

18 x 1

  2 x 9
  6 x 3
y... ¡no hay más! Si ordenamosel ejemplo quedaría:

Veamos otros ejemplos:

Entonces podemos concluir:
- El conjunto de los factores es finito
- El número 1 es factor de todos los números
La cantidad de factores que tienen los números sirve para clasificarlos en primos y compuestos. Los primeros tienen sólo dos factores, mientras que los segundos cuentan con más de dos.
El número uno no es primo ni compuesto, porque tiene unsólo factor: él mismo.
Te proponemos memorizar estos números primos: {2, 3, 5, 7, 11}, te servirán para muchos cálculos importantes.
Factorización prima es una forma original de escribir cualquier número compuesto. Consiste en descomponer el número en un par de sus factores, luego revisamos si cada uno de ellos es primo y, si no lo es, lo volvemos a descomponer.
Para comprenderlo mejor veamos esteejemplo:
36 = 12 · 3
3 es primo y 12 es compuesto, por lo tanto, lo descomponemos en 3 x 4. De estos dos números, 3 es primo y 4 compuesto, por lo que volvemos a descomponer en 2 x 2.
Si tomamos todos los números primos tenemos: 2 x 2 x 3 x 3. A esta forma se le conoce como árbol de factores.
Graficado quedaría así:

Con otro par:

Con cualquier par de factores se obtiene el mismo resultado, queescrito en forma de potencias sería:

Segunda propiedad: relación múltiplos
Los múltiplos se forman al multiplicar un número por todos los números cardinales. Esto significa que cada número tiene un conjunto infinito de múltiplos. Si tomamos los múltiplos de 6 tenemos:

Ordenados quedan:

En las tablas de multiplicar, haz memorizado muchos múltiplos. Ellas son una visión parcial de la propiedad delos múltiplos.
Existe un número que es múltiplo de todos los números cardinales: el cero (0). También encontramos múltiplos de varios numerales a la vez, se llaman múltiplos comunes.
Observa el ejemplo:
18 es múltiplo de 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
Mínimo común múltiplo (M.C.M), es el múltiplo menor de dos o más numerales, distinto de cero, y que se aplica dentro de los múltiplos comunes. El M.C.M. esimportante en el estudio de las fracciones. Existe una forma rápida de obtenerlo: la tabla de doble entrada. En ella colocamos a la izquierda los numerales, y a la derecha utilizamos sólo números primos que sean factores, por lo menos de uno de los numerales de la izquierda. Si el número de la izquierda no se divide exactamente por el primo, se baja. La tabla finaliza cuando a la izquierda hay sólonúmeros uno. El M.C.M. se obtiene multiplicando todos los números primos que se colocaron a la derecha.
Observa el siguiente ejemplo: buscaremos el M.C.M. de 6, 8 y 12.

Se bajó el 8 porque no es múltiplo de 3.
3 x 2 x 2 x 2 = 24, entonces:
M.C.M. = 24
Las curiosidades del 9
Vamos a multiplicar el número 12 345 679 por nueve múltiplos de 9, a partir del 9:
12 345 679 x 9 = 111 111 111
12 345 679 x 18= 222 222 222222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333333 333 333
12 345 679 x 36 = 444 444 444444 444 444
12 345 679 x 45 = 555 555 555555 555 555
12 345 679 x 54 = 666 666 666
12 345 679 x 63 = 777 777 777
12 345 679 x 72 = 888 888 888888 888 888
12 345 679 x 81 = 999 999 999999 999 999
 
Tercera propiedad: relación divisores
 
Divisor es el número que divide exactamente a otro. Equivale a...